高一数学寒假专题 平面的基本性质、空间中的平行与垂直关系一. 本周教学内容： 寒假专题 平面的基本性质、空间中的平行与垂直关系二. 教学目的掌握平面的基本性质、空间中的平行与垂直关系相关知识，并能利用这些性质和判定方法对某些结论进行论证以及解决一些空间几何体中的一些计算，进而培养和发展空间想象能力、推理论证能力、运用语言进行交流的能力。三. 教学重点、难点利用平面的基本性质、空间中的平行与垂直关系相关知识对某些结论进行论证以及解决一些空间几何体中的一些计算问题。四. 知识分析1、平面的基本性质及推论，是立体几何的基本理论基础，必须彻底理解并牢固掌握。几种常见题型的解法： （1）证明直线在平面内的方法：证明直线上有两点在平面内。（2）证明直线共面的方法：先证明其中两条直线确定一个平面，再证明其余直线都在这个平面内。（3）证明点在直线上的方法：首先确定这条直线是哪两个平面的交线，然后证明这个点是这两个平面的公共点。2、重视立体几何中的三种语言：文字语言、符号语言、图形语言及这三种语言之间的相互转化。例 ： 教 材 中 公 理 1 的 叙 述 方 式 为 文 字 语 言 ； 而 “ 点，”是公理 1 的符号语言；下图是公理 1 的图形语言。3、线线平行证明线线平行的方法有四种：（1）公理 4 ；（2）线面平行的性质定理； （3）面面平行的性质定理； （4）线面垂直的性质定理．注意：应用线面平行，面面平行的性质定理解题的关键是利用已知条件作辅助面，然后把已知中的线面或面面平行转化为线线平行，这些在后面的例题中均有分析。4、线面平行应该搞清线面平行判定定理中的条件与结论。【例】 下列命题： ① 直线平行于平面 α 内的无数条直线，则// α ； ② 若直线 a 在平面 α 外，则 a //α； ③ 若直线 a // b , bα ，则 a //α； ④ 若直线 a // b , bα，那么直线 a 就平行于平面 α 内的无数条直线．其中真命题的个数为（ ）（A） 1 个 （B） 2 个 （C） 3 个 （D） 4 个【解析】对于 ① ，因为直线虽与平面 α 内无数直线平行，但有可能在平面 α 内，所以不一定平行于 α，所以 ① 是假命题。对于 ② ，因为直线 a 在平面 α 外，包括两种情况： a // α 或 a 与 α 相交，所以 a 和 α 不一定平行，所以 ② 是假命题。对于 ③ ，因为直线 a // b，bα，则只能说明...
