指数函数和对数函数·换底公式·例题 例1-6-38 log34·log48·log8m=log416，则m为 [ ]解 B 由已知有 [ ]A．b＞a＞1B．1＞a＞b＞0C．a＞b＞1D．1＞b＞a＞0解 A 由已知不等式得故选 A． [ ]故选 A． [ ]A．[1，+∞] B．(-∞，1] C．(0，2) D．[1，2)2x-x2＞0 得 0＜x＜2．又 t=2x-x2=-(x-1)2+1 在[1，+∞)上是减函数， [ ] A．m＞p＞n＞qB．n＞p＞m＞qC．m＞n＞p＞qD．m＞q＞p＞n例 1-6-43 (1)若 logac+logbc=0(c≠0)，则 ab+c-abc=____；(2)log89=a，log35=b，则 log102=____(用 a，b 表示)．但 c≠1，所以 lga+lgb=0，所以 ab=1，所以 ab+c-abc=1．例 1-6-44 函数 y=f(x)的定义域为[0，1]，则函数 f[lg(x2-1)]的定义域是____．由题设有 0≤lg(x2-1)≤1，所以 1≤x2-1≤10．解之即得．例 1-6-45 已知 log1227=a，求 log616 的值．例 1-6-46 比较下列各组中两个式子的大小：例 1-6-47 已知常数 a＞0 且 a≠1，变数 x，y 满足3logxa+logax-logxy=3(1)若 x=at(t≠0)，试以 a，t 表示 y；(2)若 t∈{t|t2-4t+3≤0}时，y 有最小值 8，求 a 和 x 的值．解 (1)由换底公式，得即 logay=(logax)2-3logax+3当 x=at时，logay=t2-3t+3，所以y=ar2-3t+3(2)由 t2-4t+3≤0，得 1≤t≤3．值，所以当 t=3 时，umax=3．即 a3=8，所以 a=2，与 0＜a＜1 矛盾．此时满足条件的 a 值不存在．
