宁夏长庆高级中学 2018-2019 学年第一学期高三第三次月考（理科）数学分值：150 分 时间：120 分钟Ⅰ 卷（选择题）一、选择题（每小题只有一个选项符合要求。每题 5 分，共 60 分）1. 若，，则（ ）A． B． C． D．2. 复数（ ）A．B． C．D．3. 函数的图象关于直线对称的充要条件是（ ）A．B．C． D．4. 已知，且角是第二象限角，则等于（ ）A． B．C． D．5. 若，则等于（ ）A．B．C． D．6. 已知 ， 是不共线的向量，，，那么，，三点共线的充要条件是( )A．B． C．D．7. 在同一坐标系内，函数和的图象可能是( )8. 已知，，，则 与 的夹角 为( )A．B．C．D．9. 定义在上的函数满足，当时，，则下列不等式一定不成立的是( )A. B. C. D. 10. 已知向量，且，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 11. 已 知 函 数，是 函 数的 一 个 零 点 ，是函数的一条对称轴，且在上单调，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 12. 已知函数，函数，则函数的零点个数为( )A． B． C． D．Ⅱ 卷（非选择题）二、填空题 (每小题 5 分，共 20 分)13. 若“，”是真命题，则实数的最小值为________．14. 在平行四边形中，，，，为的中点，则________．（用 ， 表示）15. 将函数的图象向左平移个单位长度后得到图象，若的一个对称中心为，则________．16. 若直角坐标平面内两点，满足条件：①，都在函数的图像上；②，关于原点对称，则称点对是函数的一个“友好点对”（点对与点对看作同一个“友好点对”）.已知函数，则的“友好点对”的个数是________．三、解答题（共 6 题，要求写出必要的计算及证明过程）17. （本题满分 12 分）设函数，且图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.(1) 求的值；(2) 求在区间上的最大值和最小值．18. （ 本 题 满 分 12 分 ） 在中 ，、、分 别 为 内 角、、的 对 边 ， 且.(1) 求的大小；(2) 求的最大值.19. （本题满分 12 分）一个盒子里装有 张卡片，其中有红色卡片 张，编号分别为 , , ,；白色卡片 张，编号分别为 , , . 从盒子中任取 张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同)．(1) 求取出的 张卡片中，含有编号为 的卡片的概率；(2) 在取出的 张卡片中，红色卡片编号的最大值设为，求随机变量的分布列和数学期望．20. （本题满分 12 分）已知，函数(， 为自然对数的底数).(1) 当时，求函数的...
