2020 年湖北省高三（5 月）调研模拟考试理科数学参考答案 第 1页（共 4 页）理科数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案ABCCABDDACBC二、填空题13.−21214.�� = − 2 ��115．72.516. 31三、解答题17. 解：（1）���� 的外接圆半径 R = 1，有 � = 2R sin �= �，由余弦定理 �2 = �2 � �2 � 2��cos �及 A =��，�2 � �2 = �，有 �� = 1，故���� 的面积 � =12 ��sin � =�� .……………6 分（2）角 � 的平分线 �� 交 �� 于 � 点，且�2 � �2 = �，�� = 1，不妨设 � ≥ � > 0，有 � � � =�，� − � =2，故 � =�� 22，� =�� 22，又 � =�，由���� =����，且 �� � �� =�，有 �� =��12，�� =�−12 ，由��2 = �� � �� − �� � ��，有��2 =12，故 AD =22 .……………12 分18. （1）证明：在图 2 中，取 CD 的中点 E，连 AE.在直角�ABC 中，AC ⊥ BC，AC = �，BC = � �，故∠ACB = 90°，∠CAB = �0°，又 点 D 为 AB 的中点， BC = �BF，有 CD = �，BF = 2 �，CF = � �，由DF2 = CD2 � CF2 − 2CD × CF × cos �0° = 12，有 DF = 2 �，故CF2 = CD2 � DF2故�DCF 为直角三角形，有CD ⊥ DF.将�ACD 沿 CD 折起，使面 ACD ⊥ 面 BCD，如图.由点 E 为 CD 的中点，在等边���� 中，AE ⊥ CD，面 ACD⋂面 BCD = CD，故 AE ⊥ 面 BCD，又 DF ⊂ 面 BCD，有 DF ⊥ AE，又 DF ⊥ CD，CD⋂AE = E，则 DF ⊥ 面 ACD，又 AC ⊂ 面 ACD，有 AC ⊥ DF.……………6 分（2）解：由（1）相关关系及数据，在图中，以 D 为原点，分别以 DC，DF，过点 D 且垂直2020 年湖北省高三（5 月）调研模拟考试理科数学参考答案 第 2页（共 4 页）面 DBC 的直线为 �，�，� 轴建立空间直角坐标系（如图所示），有：D 0，0，0 ，A �，0，� � ，C �，0，0 ，B − �，� �，0 ，在面 ABC 中，设其一个法向量�� �� = �1，�1，�1 ，��� ��� = − �，0，� � ，��� ���� = − 9，� �，0 ，��� ��� � �� �� = 0��� ���� � �� ...
