高一数学周测（3）时间：2020-2-23 上午 9:00~11:00(时间：120 分钟满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1．已知△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 b＝1，acos B＝1－cos A，则△ABC 为()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形2．在△ABC 中，若 A∶ B∶ C＝1∶ 2∶ 3，则 a∶ b∶ c 为()A．1∶ 2∶ 3B．1∶3∶ 1C．1∶3∶ 2D.12∶ 1∶33．在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，向量 m＝(3，－1)，n＝(cos A，sinA)，若 m⊥ n，且 acos B＋bcos A＝csin C，则角 A，B 的大小分别为()A.π6，π3B.2π3 ，π6C.π3，π6D.π3，π34．在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 sin2A＋sin2C－sin2B＝3sin AsinC，则角 B 为()A.π6B.π3C.2π3D.56π5．在△ABC 中，a，b，c 分别是内角 A，B，C 的对边，若 bsin A＝3csin B，a＝3，cos B＝23，则 b 等于()A．14B．6C.14D.66．在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 b2＋c2＝a2＋bc，AC→ ·AB→ ＝4，则△ABC 的面积是()A.3B．43C．4D．237.如图，正方形 ABCD 的边长为 1，延长 BA 至 E，使 AE＝1，连接 EC，ED，则 sin∠ CED等于()A.31010B.1010C.510D.5158.如图，一艘船自西向东匀速航行，上午 10 时到达一座灯塔 P 的南偏西 75°距塔 68 海里的 M 处，下午 2 时到达这座灯塔的东南方向的 N 处，则这艘船航行的速度为()A.1762海里/时B．346 海里/时C.1722海里/时D．342 海里/时9．在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 a2＋b2＝4a＋2b－5 且 a2＝b2＋c2－bc，则 sin B 等于()A.32B.34C.22D.3510．在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若b3cos B＝asin A，则 cos B 等于()A．－12B.12C．－32D.3211．在△ABC 中，a，b，c 分别为角 A，B，C 的对边，且 b2＝ac，则 B 的取值范围是()A. π3，π2(]B. 0，π3(]C. π6，π3()D. π2，2π3()12．在△ABC 中，b＝8，c＝3，A＝60°，则此三角形外接圆的面积为()A.17π4B.49π3C.12π5D.17π3二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13．在单位圆上有三点 A，B，C，设△ABC 三边长分别为 a，b，c，则asin A＋b2sin B＋ 2csin C＝________.14．在△ABC 中，co...
