指数函数·例题解析 【例 1】求下列函数的定义域与值域：(1)y3(2)y(3)y12 x＝＝＝213321xx解 (1)定义域为 x∈R 且 x≠2．值域 y＞0 且 y≠1．(2)由 2x+2－1≥0，得定义域{x|x≥－2}，值域为 y≥0．(3)由 3－3x-1≥0，得定义域是{x|x≤2}， 0≤3－3x－1＜3，∴值域是 ≤ ＜．0y3【例 2】指数函数 y＝ax，y＝bx，y＝cx，y＝dx 的图像如图 2．6－2 所示，则a、b、c、d、1 之间的大小关系是[ ]A．a＜b＜1＜c＜d B．a＜b＜1＜d＜cC． b＜a＜1＜d＜c D．c＜d＜1＜a＜b解 选(c)，在 x 轴上任取一点(x，0)，则得 b＜a＜1＜d＜c．【例 3】比较大小：(1) 2(2)0.6、、、、的大小关系是：．248163235894512( )(3)4.54.1________3.73.6解 (1)y221()x ，，，，，函数 ＝， ＞ ，该函数在 －∞，＋∞ 上是增函数，又＜＜＜＜，∴＜＜＜＜．222242821621338254912284162123135258389493859解 (2)0.6110.6 ＞ ， ＞，∴＞．451245123232( )( )解 (3)借助数 4.53.6 打桥，利用指数函数的单调性，4.54.1＞4.53.6，作函数 y1＝4.5x，y2＝3.7x 的图像如图 2．6－3，取 x＝3.6，得 4.53.6＞3.73.6∴ 4.54.1＞3.73.6．说明 如何比较两个幂的大小：若不同底先化为同底的幂，再利用指数函数的单调性进行比较，如例 2 中的(1)．若是两个不同底且指数也不同的幂比较大小时，有两个技巧，其一借助 1 作桥梁，如例 2 中的(2)．其二构造一个新的幂作桥梁，这个新的幂具有与 4.54.1 同底与 3.73.6 同指数的特点，即为 4.53.6(或 3.74.1)，如例 2 中的(3)．【例4】解比较大小与＞ 且 ≠ ， ＞．当 ＜ ＜ ， ＞ ，＞ ，aaaaan nnnnnnnnnn n11111111(a0a1n1)0a1n10()()∴＜ ，∴＜当 ＞ 时， ＞ ，＞ ，∴＞ ，＞aaan naaan nnnnnn nnnnn1111111111()()()1a1n101【例 5】作出下列函数的图像：(1)y(2)y22x＝＝－ ，( )121x(3)y＝2|x-1| (4)y＝|1－3x|解 (1)y(264)(0)(11)y1＝的图像 如图 ． －，过点，及 － ，．是把函数 ＝的图像向左平移 个单位得到的．( )( )1212121xx解 (2)y＝2x－2 的图像(如图 2．6－5)是把函数 y＝2x 的图像向下平移 2 个单位得到的．解 (3)利用翻折变换，先作 y＝2|x|的图像，再把 y＝2|x|的图像向右平移 1个单位，就得 y＝2|x-1|的图像(如图 2．6－6)．解 (...
