南平市 2019-2020 学年第一学期高一期末教学质量检测数学试题参考答案及评分标准说明：1、本解答给出解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.2、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3、只给整数分数. 选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题 5 分，满分 60 分．1、B 2、B 3、C 4、A 5、D 6、A 7、C 8、D 9、B 10、D 11、A 12、B二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题 5 分，满分 20 分．13、8 14、2 或 12 15、 16、6三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17、解：（1） ，，……2 分直线 的方程为：，即 ……5 分（2）圆心到直线 的距离为，……7 分 ……10 分18、解：（1）证明：∵平面,由已知可得：∴平面………………2 分∵平面，∴，……………4 分∵，，∴平面.……………6 分（2）过作垂直于于.在直角三角形中，CDFAEBH∵，，∴，，………………8 分由等腰梯形可知,∴………………10 分∴三棱锥的体积.………………12 分19、解: （1）因为，所以,…………1 分即，所以，…………4 分解得，所以解集为 …………5 分（2）解：,由题意，是偶函数，所以任意 ，有，…………6 分即=恒成立，…………7 分所以=，…………9 分即，所以.…………12 分20、解：（1）证明：根据题意可知，在长方形中，和为等腰直角三角形，∴，∴，即，………………2 分∵平面平面，且平面平面，∴平面，………………4 分∵平面，∴.………………6 分（ 2 ） 如 图 所 示 ， 连 接交于， 假 设 在上存在点，使得平面，连接，∵平面，GED'CBAP平面平面，∴，………………8 分∴在中，，∵在梯形中，，………………10 分∴，即，∴棱上存在一点，且，使得平面.……………12 分21、（1）由题意得圆心距， 所以 ……2 分所以圆方程为． ……3 分（2）以为直径的圆过点，则. ……4 分 设，则 ……6 分即，化简得： ……8 分点轨迹为以为圆心，半径为的圆. 点在圆内，所以 ……10 分在中，，. ……12 分22、（1）证明：令，得 ……1 分令，得 ……2 分令，得 ……3 分是奇函数. ……4 分（2） ……6 分设，则，所以在上是减函数 ……8 分是偶函数 ……10 分 不等式的解集为 ……12 分
