奔跑的狗(一) 苏步青是我国著名数学家、教育家,历任复旦大学教授、校长等职．１９５５年当选为中国科学院学部委员．苏步青的主要研究领域是微分几何学．他又是优秀的数学教育家,从事数学教育达６０年,培养了大批数学人才．一次在德国,苏步青与一位有名的数学家同乘电车时,这位数学家出了一道关于奔跑的狗的题目给苏教授解答．第 二 十 二 章坐标系与参数方程一、选择题１．(２０１０ 湖 南 文 ４)极 坐 标 方 程 ρ＝cosθ 和 参 数 方 程x＝－１－t,y＝２＋t{(t为参数)所表示的图形分别是( )．A．直线、直线B．直线、圆C．圆、圆D．圆、直线２．(２０１０ 重 庆 文 ８)若 直 线 y ＝ x － b 与 曲 线x＝２＋cosθ,y＝sinθ{(θ∈[０,２π))有两个不同的公共点,则实数b 的取值范围为( )．A．(２－ ２,１)B．[２－ ２,２＋ ２]C．(－∞,２－ ２)∪(２＋ ２,＋∞)D．(２－ ２,２＋ ２)二、填空题３．(２０１２湖南文１０)在极坐标 系 中,曲 线 C１:ρ(２cosθ＋sinθ)＝１与曲线 C２:ρ＝a(a＞０)的 一 个 交 点 在 极 轴 上,则a＝第二十二章 坐标系与参数方程 奔跑的狗(二) 这道题是:甲、乙两人同时从相距１００千米的两地出发,相向而行．甲每小时走６千米,乙每小时走４千米．甲带了一只狗和他同时出发,狗以每小时１０千米的速度向乙奔去,遇到乙后立即回头向甲奔去;遇到甲又回头向乙奔去,直到甲、乙两人相遇时狗才停止．问这只狗共跑了多少千米路? 对这个问题,苏步青教授略加思索,就算出了正确的答案．请你也想一想,该怎么解答? ．４．(２０１２广东文１４)在平面直角 坐 标 系 xOy 中,曲 线 C１和C２ 的参数方 程 分 别 为 x＝ ５cosθ,y＝ ５sinθ{(θ 是 参 数,０≤θ≤ π２ )和x＝１－ ２２t,y＝－ ２２tìîíïïïï(t是 参 数 ),则 曲 线 C１ 与 C２ 的 交 点 坐 标 为 ．５．(２０１１ 广 东 文 １４)已 知 两 曲 线 的 参 数 方 程 分 别 为x＝ ５cosθ,y＝sinθ{(０≤θ＜π)和 x＝ ５４t２,y＝t{(t∈R),它们的交点坐标为 ．６．(２０１１湖南文９)在直角坐标系xOy 中,曲线C１ 的参数方程为x＝２cosα,y＝ ３sinα{(α为参数),在极坐标系(与直角坐标系 xOy取相同的长度单位,且以原点 O 为极点,以x 轴正半轴为极轴)中,曲线C２ 的方...
