数学（理科）附加题说明：1．以下题目的答案请直接填写在答卷上． 2．本卷总分 40 分，考试时间 30 分钟．21．A．连结 AC．…………………………………………………1 分因为 EA 切圆于 A， 所以∠EAB＝∠ACB． …………3 分因为弧 与弧长度相等，所以∠ACD＝∠ACB，AB＝AD．于是∠EAB＝∠ACD． …………………………………5 分又四边形 ABCD 内接于圆，所以∠ABE＝∠D．所以 ABE∽ CDA．于是ABBECDDA，即 AB DABE CD．………………9 分所以2ABBE CD．…………………………………10 分21.B 解：由，，所以可逆，从而.………………………………………5 分由得到.……………………10 分（也可由得到，即解得也得 5 分） C．解：将直线 l 化为普通方程为：x－y－6＝0． 则 P(4cosθ，3sinθ) 到直线 l 的距离 d＝＝，其中 tanφ＝． 所以当 cos(θ＋φ)＝1 时，dmin＝， 即点 P 到直线 l 的距离的最小值为．…10 分． D．因为 x，y，z 无为正数．所以， …………………………4 分AEBCDO·（第 21-A 题）同理可得22yzzxzxxyx xyyzy≥，≥， ………………………………………………7 分当且仅当 x＝y＝z 时，以上三式等号都成立．将上述三个不等式两边分别相加，并除以 2，得111xyzyzzxxyxyz≥． ……10 分22.解：（1）以 C 为坐标原点，分别以 CA，CB，CC 1所在直线为 x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则 C(0,0,0)，A(4,0,0)，A1(4,0,2)，B1(0,4，2).(1)因为 A1M＝3MB1，所以 M(1,3,2).所以CA1＝(4,0,2)， AM＝(－3,3,2).所以 cos〈CA1，AM〉＝＝＝－.所以异面直线 AM 和 A1C 所成角的余弦值为.-------------------------4 分(2)由 A(4,0,0)，B(0,4,0)，C1(0,0,2)，知AB＝(－4,4,0)，AC1＝(－4,0,2).设平面 ABC1的法向量为n＝(a，b，c)，由得令 a＝1，则 b＝1，c＝，所以平面 ABC1的一个法向量为 n＝(1,1，).因为点 M 在线段 A1B1上，所以可设 M(x,4－x,2)，所以AM＝(x－4,4－x,2).因为直线 AM 与平面 ABC1所成角为 30°，所以|cos〈n ，AM〉|＝sin 30°＝.由|n·AM|＝|n||AM||cos〈n，AM〉|，得|1·(x－4)＋1·(4－x)＋·2|＝2··， 解得 x＝2 或 x＝6.因为点 M 在线段 A1B1上，所以 x＝2，即点 M(2,2,2)是线段 A1B1的中点. ------------------------10 分23．（1）.解：设焦点F（0,1） 消得化 简 整 理 得（定值）（4 分）（2）抛物线方程为过抛物线 A、B 两点的切线方程分别为和即和联立解出两切线交点的坐标为=（定值）（10 分）
