专题函数的奇偶性与周期性基础 巴 ! 导航重 电教更扫清肓邑 1. 函数的奇偶性奇函数偶函数定义一般地，如果对于函数 fx)的定义域内任意一个 x都有 f(—x)=—fx),那么函数fx)就叫做奇函数都有.f(—x)=f(x)，那么函数 f(x)就叫做偶函数图象特征关于原点对称关于 y 轴对称2•函数的周期性(1) 周期函数对于函数 y=f(x)，如果存在一个非零常数八使得当 x 取定义域内的任何值时,都有.fx + T )=. fx ) ,那么就称函数 y=fx)为周期函数，称 T 为这个函数的周期.(2) 最小正周期如果在周期函数 fx)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做 fx)的最小正周期.3.判断下列结论的正误(正确的打“V”，错误的打“X”)(1) 若 fx)是定义在 R 上的奇函数，则 f(~x)+f(x)=0.()(2) 偶函数的图象不一定过原点，奇函数的图象一定过原点.()(3) 如果函数 f(x)，g(x)为定义域相同的偶函数，则 F(x)=fx)+g(x)是偶函数.()⑷若 T 是函数的一个周期，则 nT(nWZ，nHO)也是函数的周期.()(5)函数金)在定义域上满足 f(x+a)=-f(x)，则 fx)是周期为 2a(a>0)的周期函数.()⑹ 若函数 y=f(x+a)是偶函数，则函数 y=fx)关于直线 x=a 对称.()⑺ 若函数y=f(x+b)是奇函数，则函数 y=f(x)关于点(b,0)中心对称.()(8)若某函数的图象关于 y 轴对称，则该函数为偶函数；若某函数的图象关于(0,0)对称，则该函数为奇函数.()考点 典例领航核心考点深化突破 命题用函数奇偶性定义判［例 1］(1)下列函数为奇函数的是()A.y=#XB・y=exC・y=cosxD.y=ex 一 e-x(2)下列函数中为偶函数的是()A・y=gB・y=lg|x|C・y=(x—l)2D・y=2x(3)函数 fx)=寸 3—X2+\Jx2—3，贝 y()A・不具有奇偶性B・只是奇函数C.只是偶函数D.既是奇函数又是偶函数［方法引航］判断函数的奇偶性的三种重要方法(1)定义法：(2)图象法：函数是奇(偶)函数的充要条件是它的图象关于原点(y 轴)对称.(3)性质“奇+奇”是奇， “奇一奇”是奇，“奇•奇”是偶，“奇一奇”是②“偶+偶”是偶,"偶一偶”是偶，“偶•偶”是偶，“偶一偶”是③“奇•偶”是奇,“奇跟踪巡判断下列函数的奇偶考点一判断函数的奇偶性1—x(2fx)=lgj+x・(其它底数)(其它变形形式)考点二函数的周期性及应用1•周期性的简单判断命题点2•利用周期性求函数值[例 2](1)下列函数不是周期函数的是()A.y=sinxB・y=|sinx|C・y=sin|x|D・y=sin(x+1)(l)Ax)=(x+l)1—x1.若将本例(2)中“fx+2)=丄”变为“fx+2...
