本章共课时1 第课时第十八章勾股定理一．基础知识点：1：勾股定理直角三角形两直角边a、b 的平方和等于斜边c 的平方。（即： a2+b2＝c2）要点诠释：勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：（1）已知直角三角形的两边求第三边（在ABC 中，90C，则22cab，22bca，22acb）（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题2：勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法用拼图的方法验证勾股定理的思路是①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式， 推导出勾股定理常见方法如下：方法一： 4EFGHSSS正方形正方形 ABCD，2214()2abbac ，化简可证．方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为221422Sabcabc大正方形面积为222()2Sabaabb所以222abc方法三：1 () ()2Sabab梯形，2112S222ADEABESSabc梯形，化简得证3：勾股数①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即222abc 中， a ，b ，c 为正整数时，称a ， b ， c 为一组勾股数②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5 ； 6,8,10 ； 5,12,13； 7,24,25 等③用含字母的代数式表示n 组勾股数：221,2 ,1nn n（2,nn 为正整数）；2221,22 ,221nnnnn（ n 为正整数）2222,2,mnmn mn （,mn m ，n 为正整数）规律方法指导1．勾股定理的证明实际采用的是图形面积与代数恒等式的关系相互转化证明的。2．勾股定理反映的是直角三角形的三边的数量关系，可以用于解决求解直角三角形边边关cbaHGFEDCBAabccbaEDCBAcbaHGFEDCBAbacbaccabcab本章共课时2 系的题目。3．勾股定理在应用时一定要注意弄清谁是斜边谁直角边，这是这个知识在应用过程中易犯的主要错误。二、 经典例题精讲题型一：直接考查勾股定理例１ .在ABC 中，90C．⑴已知6AC，8BC．求 AB 的长⑵已知17AB，15AC，求 BC 的长分析：直接应用勾股定理222abc解：⑴2210ABACBC⑵228BCABAC题型二：利用勾股定理测量长度例题 1 如果梯子的底端离建筑物9 米，那么 15 米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米？解析： 这是一道大家熟知的典型的“知二求一” 的题。把实物模型转化为数学模型后，.已知斜边长和一条直角边长，求另...
