1 二次根式培优一、知识的拓广延伸1、 挖掘二次根式中的隐含条件一般地，我们把形如a a()0 的式子叫做二次根式，其中0,0aa。根据二次根式的定义，我们知道：被开方数a 的取值范围是0a，由此我们判断下列式子有意义的条件：2011(1)11; (2);227(2.5)(3)132; (4); (5)312xxxxxxxxxxx2、2a 的化简教科书中给出： 一般地，根据算术平方根的意义可知：2(0)aa a，在此我们可将其拓展为：aaa aa a200| |()()（1）、根据二次根式的这个性质进行化简：①数轴上表示数 a 的点在原点的左边，化简22aa= ②化简求值：22112aaa；其中 a=15③已知，132m，化简2224169mmmmm④2(3)______x；⑤若为 a,b,c 三角形的三边，则22()()________abcabc; ⑥计算：22(417)( 175)___________ . 2 （2）、根据二次根式的定义和性质求字母的值或取值范围。①若2121mmm, 求 m的取值范围。②若22(2)(62 )4xxx，则 x 的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．③若2147abb , 求222aabb 的值；④25523,2xxxy已知 :y=求的值。二．二次根式a 的双重非负 性质：①被开方数 a 是非负数，即0a②二次根式a 是非负数，即0a例 1.要使1213xx有意义，则 x 应满足（）．A．21 ≤x≤3 B．x≤3 且 x≠21 C．21 ＜x＜3 D．21 ＜x≤3 例 2（1）化简xx11＝_______．(2) 若11xx =( x＋y)2，则 x－y 的值为 ( ) (A) －1． (B)1． (C)2． (D)3．例 3(1) 若 a、b 为实数，且满足│ a－2│+2b=0，则 b－a 的值为 ( )A．2 B．0 C．－2 D．以上都不是(2) 已知yx,是实数，且2)1(yx与42yx互为相反数，求实数xy 的倒数。三，如何把根号外的式子移入根号内我们在化简某些二次根式时，有时会用到将根号外的式子移入根号内的知识，这样式子的化简更为简单。在此我们要特别注意先根据二次根式的意义来判断根号外的式子的符号。如果根号外的式子为非负值，可将其平方后移入根号内，与原被开方数相乘作为新的被开方数，根号前的符号不会发生改变；如果根号外的式子为负值，那么要先将根号前的符号变号，再将其其平方后移入根号内，与原被开方数相乘作为新的被开方数。（1）、 根据上述法则，我们试着将下列各式根号外的式子移入根号内：①1aa ，②1(1)1aa3 （2）、利用此方法可比较两个无理数的大小。(1)3 54 3与(2)232-3—与 3 2四，拓展性问题1、 整数部分与小数部分要判断一个实数的整数部分与小数部分，应先判断已知实数的取值...
