广东工业大学试卷用纸，共8页，第 1页学院：专业：学号：姓名：装订线广东工业大学考试试卷 ( A )课程名称 : 高等代数（ 2）试卷满分 100 分考试时间 : 2016 年 1 月 13 日 ( 第 20 周 星期 三 ) 题号一二三四五六七八九总分评卷得分评卷签名复核得分复核签名一、选择题（共 5 题，每小题 4 分，总分 20 分）1. 设线性变换,在基1,,nL下的矩阵分别是A 和 B ，则在同一组基下的矩阵是（ A ）A. BA ; B. AB ； C. 11B A; D. 11A B;2. 设矩阵 A 的特征多项式为()f，且矩阵1BXAX，其中 X 为可逆矩阵，则矩阵B 的特征多项式为（D ）A. ( )X f; B. 2( )Xf；C. 1( )Xf；D. ( )f。3. 设是线性空间 V 上的线性变换，则下列集合中可能不是子空间的是（D ）A. ()V ; B.1(0) ； C. V ; D. 1()(0)V;4. 在有限维欧氏空间中，两组标准正交基之间的过渡矩阵是（A ）A. 正交矩阵 ; B. 单位阵 ; C. 数量矩阵 ; D. 对角矩阵 . 5. 设矩阵100110000A，则 A 的最小多项式是（A ）A. 2(1); B. 2(1) ; C. (1) ; D. . 广东工业大学试卷用纸，共8页，第 2页二、填空题（共 5 题，每小题 4 分，总分 20 分）1. 设实对称矩阵A 是3 阶的且特征值为1231,1 ，对应于1 的特征向量为1(0, 1, 1)T ，则矩阵 A =（）。2. 设 3 阶矩阵 A 的特征值为2,1,1,则行列式643AA=( ), 行列式12A AE =( )。3. 已知 12 阶方阵 A 的所有初等因子为222211111,,,,,i,2i，则矩阵 A 的所有不变因子为（）和 Jordan 标准形为（）。4. 设三维线性空间 V 上的线性变换在基123,,的矩阵为111213212223313233aaaAaaaaaa, 则线性变换在基下1223,,的矩阵为（）。5. 在线性空间2 2R中定义线性变换()abXXcd，则线性变换在基1112212210010000,,,00001001EEEE下的矩阵是（）。三、计算和证明（共 5 题，总分 60 分）1. （12 分）已知在四维欧氏空间4[ ]R x中定义的内积为11(,)( ) ( )f gf x g x dx ，求4[ ]R x的一组标准正交基（由基231, ,,x xx 出发作标准正交化）。2. （12 分） 求矩阵1123362-24A的初等因子，并写出它的Jordan 标准型。3．（12 分） 已知1111111111111111A，考虑（1）求 A 的所有特征值以及对应的特征向量；广东工业大学试卷用纸，共8页，第 3页（2）判断 A 是否相似于一个对角矩阵；如果能，请写出相似...
