完整版抛物线及其性质知识点大全文档良心出品VIP专享VIP免费

1 抛物线及其性质1．抛物线定义 ：平面内到一定点F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线．2．抛物线四种标准方程的几何性质：图形参数 p 几何意义参数 p 表示焦点到准线的距离，p 越大，开口越阔. 开口方向右左上下标 准方 程22(0)ypx p22(0)ypx p22(0)xpy p22(0)xpy p焦 点位 置X正X 负Y 正Y 负焦 点坐 标(,0)2p(,0)2p(0,)2p(0,)2p准 线方 程2px2px2py2py范 围0,xyR0,xyR0,yxR0,yxR对 称轴X轴X 轴Y 轴Y 轴顶 点坐 标（ 0,0 ）离心率1e通 径2p 焦半径11(,)A xy12pAFx12pAFx12pAFy12pAFy焦点弦长AB12()xxp12()xxp12()yyp12()yyp焦点弦长AB的补充11(,)A x y22(,)B xy以 AB为直径的圆必与准线l 相切若 AB 的倾斜角为，22sinpAB若 AB 的倾斜角为，则22cospAB2124px x212y yp112AFBFABAFBFAFBFAFBFp??3．抛物线)0(22ppxy的几何性质：(1) 范围：因为p>0，由方程可知x≥ 0，所以抛物线在y 轴的右侧，当 x 的值增大时， | y | 也增大，说明抛物线向右上方和右下方无限延伸．2 (2) 对称性：对称轴要看一次项，符号决定开口方向．(3) 顶点（ 0，0），离心率：1e，焦点(,0)2pF，准线2px，焦准距 p．(4) 焦点弦：抛物线)0(22ppxy的焦点弦 AB ，),(11 yxA,),(22 yxB, 则pxxAB21||．弦长 |AB|=x1+x2+p, 当 x 1=x2 时，通径最短为2p。4．焦点弦的相关性质：焦点弦 AB ，),(11 yxA,),(22 yxB，焦点(,0)2pF(1) 若 AB 是抛物线22(0)ypx p的焦点弦（过焦点的弦），且11( ,)A x y，22(,)B xy，则：21 24pxx，21 2yyp 。(2) 若 AB是抛物线22(0)ypx p的焦点弦，且直线AB的倾斜角为α ，则22sinPAB（α ≠ 0）。(3) 已知直线 AB是过抛物线22(0)ypx p焦点 F ,112AFBFABAFBFAFBFAFBFp??(4) 焦点弦中通径最短长为2p。通径：过焦点垂直于焦点所在的轴的焦点弦叫做通径．(5) 两个相切：○1 以抛物线焦点弦为直径的圆与准线相切. ○2 过抛物线焦点弦的两端点向准线作垂线，以两垂足为直径端点的圆与焦点弦相切。5．弦长公式：),(11 yxA,),(22 yxB是抛物线上两点，则221212()()ABxxyy||11||1212212yykxxk6. 直线与抛物线的位置关系直线，抛物线，，消 y 得：（1）当 k=0 时，直线 l 与抛物线的对称轴平行，有一个交点；（2）当 k≠0 时，Δ ＞ 0，直线 l 与抛物线相交，两个不同交点；Δ =0， 直线 l 与抛物线相切，一个切点；Δ ＜ ...