1 DEBOAC圆 与 相 似 三 角 形 专 题 训 练 27、如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，D 是AB 延长线上一点，AE⊥DC 交DC 的延长线于点E，且AC 平分∠EAB。【2005 成都】 ⑴求证：DE 是⊙O 的切线；⑵若 AB＝6，AE＝ 245 ，求 BD 和 BC 的长。 27、已知：如图，⊙O 与⊙A 相交于C、D 两点，A、O 分别是两圆的圆心，△ABC 内接于⊙O，弦 CD 交AB 于点G，交⊙O 的直径AE 于点F，连结 BD。【2006 成都】 （1）求证：△ACG∽△DBG；（2）求证：2ACAG AB； （3）若⊙A、⊙O 的直径分别为6 5 、15，且CG：CD＝1：4，求 AB 和 BD 的长。 ABCDEFGO 2 O D G C A E F B P 27．如图, A 是以BC 为直径的O 上一点, ADBC于点D ，过点B 作O 的切线,与CA 的延长线相交于点E G，是AD 的中点,连结CG 并延长与BE 相交于点F ,延长AF 与CB 的延长线相交于点P．【2007 成都】 （1）求证：BFEF；（2）求证：PA 是O 的切线； （3）若FGBF，且O 的半径长为3 2 ，求BD 和FG 的长度． 27. 如图，已知⊙O 的半径为2，以⊙O 的弦AB 为直径作⊙M，点C 是⊙O 优弧AB 上的一个动点（不与点A、点B 重合）.连结AC、BC，分别与⊙M 相交于点D、点E，连结DE.若AB=2 3 .【2008 成都】 (1)求∠C 的度数；（2）求DE 的长； （3）如果记 tan∠ABC=y ，ADDC =x （0
