圆形有界磁场问题的分类及解析 1、对心飞入问题 【例1】电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的
电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图1所示
磁场方向垂直于圆面
磁场区的中心为O，半径为r
当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点
为了让电子束射到屏幕边缘，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B应为多少
解析：如图2所示，电子在磁场中沿圆弧ab运动，圆心为C，半径为R
可证三角形△CaO ≌ △CbO，则∠CbO＝90°，电子离开磁场时速度的反向延长线经过O点
由几何关系可知 tanθ2＝rR 又有 eU ＝ 12mv2 evB＝mv2R 三式联立解 B ＝ 1r2mUe tanθ2 点评：粒子沿半径方向飞入圆形匀强磁场，必沿半径方向飞出磁场
2、圆心出发问题 【例2】 一匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面，在xOy平面上，磁场分布在以O点为中心的一个圆形区域内
一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，由原点O开始运动，初速度为v，方向沿x轴正方向
后来粒子经过y轴上的P点，此时速度方向与y轴的夹角为30°，P到O的距离为L，如图3所示
不计重力的影响
求磁场的磁感应强度B的大小和xy平面上磁场区域的半径R
解析：如图4所示，粒子在磁场中轨迹的圆心C必在y轴上，且P点在磁场区之外
粒子从A点离开磁场区，设轨迹半径为r
则 L＝ r＋rsin30°＝3r 又 qvB＝mv2r 可求得 B＝3mvqL 磁场区域的半径 R＝2rcos30°＝ 3r＝ 3 3L 点评：画轨迹时可先画一个完整的圆，然后分析粒子从圆周上哪一点离开，速度方向才会与题意相符，只要找到了离场点，问题就能解决了
3、最长时间（最大偏角）问题 【例3】如图5所示，在真空中半径r＝3
0×10-2m的圆形区域内，有磁感应强度B＝0
