数学选修2 -1 综合测评 时间：90 分钟 满分：120 分 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的) 1．与向量a＝(1，－3,2)平行的一个向量的坐标是( ) A.13，1，1 B．(－1，－3,2) C.－12，32，－1 D．( 2，－3，－2 2) 解析：向 量 的 共 线 和 平 行 是 一样 的 ， 可 利 用 空 间 向 量 共 线 定 理 写成 数 乘 的 形 式 ． 即 b≠0， a∥b⇔a＝ λb， a＝ (1， － 3,2)＝ －1－ 12， 32， － 1 ， 故 选 C. 答案：C 2．若命题p：∀x∈－π2，π2 ，tan x>sin x，则命题綈 p：( ) A．∃x0∈－π2，π2 ，tan x0≥sin x0 B．∃x0∈－π2，π2 ，tan x0>sin x0 C．∃x0∈－π2，π2 ，tan x0≤sin x0 D．∃x0∈－∞，－π2 ∪π2，＋∞ ，tan x0>sin x0 解析：∀x 的 否 定 为 ∃x0， >的 否 定 为 ≤， 所 以 命 题 綈 p 为 ∃x0∈－ π2， π2 ， tan x0≤sin x0. 答案：C 3．设α，β 是两个不重合的平面，l，m 是两条不重合的直线，则α∥β 的充分条件是( ) A．l⊂α，m⊂β 且l∥β，m∥α B．l⊂α，m⊂β 且l∥m C．l⊥α，m⊥β 且l∥m D．l∥α，m∥β 且l∥m 解析：由 l⊥α， l∥m 得 m⊥α， 因 为 m⊥β， 所 以 α∥β， 故 C 选 项 正 确 ． 答案：C 4．以双曲线x24－y212＝－1 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为( ) A.x216＋y212＝1 B.x212＋y216＝1 C.x216＋y24＝1 D.x24＋y216＝1 解析：由 x24－ y212＝ 1， 得 y212－ x24＝ 1. ∴双 曲 线 的 焦 点 为(0,4)， (0， － 4)， 顶 点 坐 标 为(0,2 3)， (0， － 2 3)． ∴椭 圆 方 程 为x24＋ y216＝ 1. 答案：D 5．已知菱形ABCD 边长为1，∠DAB＝60°，将这个菱形沿 AC折成 60°的二面角，则B，D 两点间的距离为( ) A. 32 B.12 C.32 D.34 解析： 菱 形 ABCD 的 对 角 线 AC 与 BD 交 于 点 O， 则 AC′⊥BD， 沿 AC折 叠 后 ， 有 BO⊥AC′， DO⊥AC， 所 以 ∠BOD 为 二 面 角 B－ AC－ D 的平 面 角 ， 即 ∠BOD＝ 60...
