第四章 随机变量的数字特征 注意： 这是第一稿（存在一些错误） 1、 解 每次抽到正品的概率为：NM ，放回抽取，抽取n 次，抽到正品的平均次数为：N nM 2、方案一：平均年薪为 3 万 方案二：记年薪为 X，则(1.2)0.2p X ，(4.2)0.8p X 1.20.24.20.83.63EX 故应采用方案二 3 、解 由于：20201( )2ln(1) |(1)xx f x dxdxxx 所以 X 的数学期望不存在。 4、 1228p X ， 1314p X ， 3428p X ， 157p X ， 5628p X ，3714p X ， 124p X ， 113153123456786281428728144EX 。 5、 解 每次向右移动的概率为 p ，到时刻n 为止质点向右移动的平均次数，即n 的期望为： ()nEnp 时刻 n 质点的位置nS 的期望为：()(1)(21)nE Snpnpnp 6、不会 7 、解 方法 1：由于(0)1P T ，所以T 为非负随机变量。于是有： 00013( )(1( ))()(1)24ttE TF t dtP Tt dteedt 方法二：由于(0)1P T ，所以，可以求出 T 的概率函数： 0,0( )1(12),02tttf teet 于是03( )( )( )4E tt f t dttf t dt 8、 22002,2xxxxXfxfx y dyedyex，0x （1） 200122xXEXx fx dxx edx （2）131312EXEX （3）20021,,4xxE X Yx y fx y dx dyx yedy dxx 。 9．解 设棍子上的点是在[0,1]之间的，Q 点的位置距离端点0 的长度为q。设棍子是在t点处跌断，t服从[0,1]的均匀分布。于是：包含Q 点的棍子长度为T，则： ,11,0min( ,1),t qtTttqqq tq ， 1qt 于是包Q 点的那一段棍子的平均长度为： 112001( )(1)2qqE TTdxt dttdtqq 10、8,9XU，8,9YU 99881,3E XYxy fx y dx dy 小时 即先到的人等待的平均时间为20 分钟。 11、解 (I)每个人化验一次，需要化验 500 次 （II）分成 k 组，对每一组进行化验一共化验 500k次，每组化验为阳性的概率为：10.7k...
