第十三章电磁场与麦克斯韦方程组习题解答和分析VIP免费

第 十 三章 习题和解答 ·1· 第十三章习题解答 13-1 如题图 13-1所示，两条平行长直导线和一个矩形导线框共面，且导线框的一个边与长直导线平行，到两长直导线的距离分别为 r1，r2。已知两导线中电流都为0 sinIIt，其中 I0和 为常数，t为时间。导线框长为 a宽为 b，求导线框中的感应电动势。 分析：当导线中电流 I随时间变化时，穿过矩形线圈的磁通量也将随时间发生变化，用法拉第电磁感应定律ddit  计算感应电动势，其中磁通量sB dS  ，B 为两导线产生的磁场的叠加。 解：无限长直电流激发的磁感应强度为02IBr 。取坐标 Ox垂直于直导线，坐标原点取在矩形导线框的左边框上，坐标正方向为水平向右。取回路的绕行正方向为顺时针。由场强的叠加原理可得 x处的磁感应强度大小 00122 ()2 ()IIBrxrx， 垂直纸面向里 通过微分面积dSadx的磁通量为 00122 ()2 ()IIdB dSB dSadxrxrx  通过矩形线圈的磁通量为 000122 ()2 ()bIIadxrxrx 012012lnlnsin2arbrb Itrr  感生电动势 01201201201 2dlnlncosd2()()lncos2iarbrb Ittrrarb rbItrr       0i 时，回路中感应电动势的实际方向为顺时针；0i 时，回路中感应电动势的实际方向为逆时针。 13-2 如题图 13-2所示，有一半径为 r=10cm的多匝圆形线圈，匝数 N=100，置于均匀磁场 题图 13-1 题图 13-2 第 十 三章 习题和解答 ·2· B 中（B=0.5T）。圆形线圈可绕通过圆心的轴 O1O2转动，转速 n=600rev/min。求圆线圈自图示的初始位置转过/ 2时， (1) 线圈中的瞬时电流值（线圈的电阻为 R=100 ，不计自感）； (2) 感应电流在圆心处产生的磁感应强度。 分析：应用法拉第电磁感应定律求解感应电动势。应用载流圆环在其圆心处产生的磁场公式求出感应电流在圆心处产生的磁感应强度。 解：(1) 圆形线圈转动的角速度2=2060n rad/s 设 t=0时圆形线圈处在图示位置，取顺时针方向为回路绕行的正方向。则 t时刻通过该回路的全磁通 2coscosNB SNBStNB rt 电动势 2dsindiNB rtt  感应电流 2siniiNB rtIRR 将圆线圈自图示的初始位置转过/...