第十六章 非线性物理简介 引子：英国的海岸线有多长 －－浅谈分形理论 1967 年，美国科学家曼德尔布罗在《科学》杂志上发表了一篇文章，题目是“英国的海岸线有多长？统计自相似和分形维”。海岸线曲曲弯弯，包含了数不清的小湾和小半岛。如果一个巨人一步能跨一公里，他可以沿着海岸走，丈量出海岸线的一个长度。如果他一步只有五百米，他就会丈量出一个长一些的长度。如果是一个一步只有一米的人来丈量，他可以分辨出更多的细节，得到更长的长度。随着尺子变小，长度越来越长。那英国的海岸线到底有多长？这看起来平庸的问题却开创了一门新的学科—分形几何学。 分形一词是由拉丁文“fractu s”转化而来，原意为不规则的、支离破碎的物体。1975年，曼德尔布罗翻阅儿子拉丁语字典时得到启发，用该词创造出一个新英文单词“fractal”，用以描述他一直研究的各种不规则的几何体。1982 年，他在《大自然的断裂状物体几何》中写道：“为什么几何给人的印象那么枯燥乏味？原因之一是它不能描绘出云彩、山峰或树的自然形状。因为云朵不是球面，山坡不是锥体，海岸不是圆形，树皮不光滑，闪电也不是直线。”那么隐藏在这些不规则形状之后的是什么呢？ 曼德尔布罗发现：“如果你仔细观察一棵树，就会发现它的每一部分都形似它的整体。”这样的例子在自然界里比比皆是：花菜、雪花、闪电、云彩、山峰、 肺、血管„曼德尔布罗认为这种部分与整体的自相似性就是自然结构的基本特性，他在 1986 给出定义“一分形乃以其某种方式使部分相似于整体的形状”。 分形概念一经提出很快就越出数学的范畴。在物理学里，分形结构就有很多：一维准晶体，枝晶生长图样，聚合物生长，介电击穿形成的放电图样，逾渗模型里的集团结构，相变过程的临界行为，布朗运动，混沌系统里的奇异吸引子等等。20 世纪90 年代，美国宇宙学家林德甚至提出，真空场的起伏波，由于时空膨胀而冻结，成为新的时空膨胀点，从而使整个宇宙生长为一个分形时空树。 现在分形的研究已成为非线性科学研究中的一个重要内容，并扩展到生态、生命、经济、人文等许多领域，在一些电子艺术中甚至出现奇异绚丽的分形视觉艺术作品，在计算机上也可以生成美丽如画的自然风光。 著名的美国理论物理学家、天文学家约翰·惠勒曾表示：在过去，一个人如果不懂得“熵”是什么，就不能说是有良好的科学素养；在将来，一个人如果不熟悉分形，他就不能称作一个科学上的文化人。 1 6 -1 非线性系...
