等比数列通项公式VIP免费

等比通项 1．在等比数列{an}中，已知a1a2a12＝64，则a4a6 的值为( ) A．16 B．24 C．48 D．128 解析：设公比为q，则a1a2a12＝a31q12＝64， 所以a1q4＝4. 所以a4a6＝(a1q4)2＝16. 答案：A 2．已知等差数列{an}的公差d≠0，它的第1、5、17 项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是( ) A．4 B．3 C．2 D.12 解析：设公差为d，则a25＝a1a17， 即(a1＋4d)2＝a1(a1＋16d)，整理，得a1＝2d. 所以a5a1＝a1＋4da1＝2d＋4d2d＝3. 答案：B 3．若a、b、c 成等比数列，则函数y＝ax2＋2bx＋c 的图象与x 轴的交点个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．不确定 解析： a、b、c 成等比数列，∴b2＝ac，函数 y＝ax2＋2bx＋c 的二次项系数 a≠0，且Δ＝(2b)2－4ac＝4(b2－ac)，∴Δ＝4(b2－ac)＝4(ac－ac)＝0.故函数 y＝ax2＋2bx＋c 的图象与x 轴只有一个交点．故选 B. 答案：B 4．{an}为等比数列，求下列各值： (1)a6－a4＝24，a3a5＝64，求 an； (2)已知a2·a8＝36，a3＋a7＝15，求公比q. 解：(1)设数列{an}的公比为q， 由题意得 a6－a4＝a1q3q2－1＝24， ①a3a5＝a1q32＝64. ② 由②得a1q3＝± 8， 将 a1q3＝－8 代入①中得q2＝－2(舍去)． 将 a1q3＝8 代入①中，得q2＝4，q＝± 2. 当 q＝2 时，a1＝1，∴an＝a1qn－1＝2n－1. 当q＝－2 时，a1＝－1，∴an＝a1qn－1＝－(－2)n－1. ∴an＝2n－1 或an＝－(－2)n－1. (2) a2·a8＝36＝a3·a7，而a3＋a7＝15， ∴ a3＝3，a7＝12或 a3＝12，a7＝3. ∴q4＝a7a3＝4 或14. ∴q＝±2或q＝±22 . 通项性质 5．等比数列{an}的各项都为正数，且a5a6＋a4a7＝18，log3a1＋log3a2＋…＋log3a10 等于( ) A．12 B．10 C．8 D．2＋log35 解析：a5a6＋a4a7＝2a5a6＝18，所以a5a6＝9. 所以log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝log3(a1a2…a10)＝log3[(a1a10)(a2a9)…(a5a6)]＝log395＝10. 答案：B 6．在等比数列{an}中，a7·a11＝6，a4＋a14＝5，则a20a10等于( ) A.23 B.32 C.23或32 D．－23或－32 解析：在等比数列{an}中，a7·a11＝a4·a14＝6 ① 又a4＋a14＝5 ② 由①、②组成方程组得 a4＝2a14＝3 ，或 a4＝3a14＝2 a20a10＝a14a4＝23或32. 答案：C 7．已知 a1，a2，…，an 为各项都大于 0 的等比数列，公比q≠1，则( ) A．a1＋a8>a4＋a5 B．a1＋a8