圆与相似三角形专项训练1.如图，AB 为 OO 的直径，点 C,D 在 OO 上,且点 C 是的中点，连接 AC,过点 C 作。0 的切线 EF 交射线 AD 于点E.(1)求证：AE 丄 EF；16⑵ 连接 BC,若 AE 二丁，AB=5，求 BC 的长.2.如图，AB 为 OO 的直径，CB 与 OO 相切于点 B,连接 AC 交 OO 于点 D.(1)求证：乙 DBC 二乙 DAB；⑵ 若点 E 为的中点，连接 BE 交 AD 于点 F,若 BC=6,sin/ABD 二亍，求 AF 的长.3.如图，AB 是 OO 的直径，过 OO 上一点 C 作 OO 的切线 CD,过点 B 作 BE 丄 CD 于点 E,延长 EB 交 OO于点 F,连接 AC,AF.1(1)求证:CEpAF；⑵ 连接 BC,若 OO 的半径为 5,tanZCAF=2,求 BC 的长.4.如图,AB 是 OO 的直径，点 C 为 OO 上一点,CN 为 OO 的切线,OM 丄 AB 于点 0,分别交 AC,CN 于 D,M 两点.(1) 求证:MD 二 MC.(2) 若 O0 的半径为 5,AC=4 的,求 MC 的长.5•已知:如图，以等边厶 ABC 的边 BC 为直径作 O0，分别交 AB,AC 于点 D,E,过点 D 作 DF 丄 AC 交 AC 于点 F.(1) 求证:DF 是 O0 的切线.(2) 若等边△ABC 的边长为 8,求由弧 DE,DF,EF 围成的阴影部分的面积.A6■如图,BD 为厶 ABC 外接圆 O0 的直径，且乙 BAE 二乙 C.(1)求证:AE 与 O0 相切于点 A.⑵ 若 AE〃BC,BC 二 2 刁,AC=2 迈，求 AD 的长.7•如图，已知 AB 为 OO 的直径，点 E 在 OO 上,ZEAB 的平分线交。0 于点 C,过点 C 作 AE 的垂线，垂足为 D,直线 DC 与 AB 的延长线交于点 P.(1)判断直线 PC 与 OO 的位置关系，并说明理由；38 如图，在 RtAABC 中，乙 ACB=90°,以 AC 为直径作 OO 交 AB 于点 D,E 为 BC 的中点，连接 DE 并延长交 AC 的延长线于点 F.(1)求证：DE 是 OO 的切线；9 如图，已知 AB 是 OO 的直径，弦 CD 与直径 AB 相交于点 F.点 E 在 OO 外，做直线 AE,且乙 EAC 二乙 D.(1)求证：直线 AE 是 OO 的切线.-6,求线段 AE 的长.⑵ 若 CF=2,DF=4,求 OO 直径的长.310⑵ 若乙 BAC=30°,BC=4,cos 乙 BAD 二 4,CF=—,求 BF 的长.10•如图，AABC 内接于 OO,CD 平分乙 ACB 交。0 于 D,过点 D 作 PQ〃AB 分别交 CA、CB 延长线于 P、Q,连接BD.(1)求证：PQ 是 OO 的切线；⑵ 求证：BD2=AC•BQ；⑶ 若 AC、BQ 的长是关于 x...
