完整版辅助角公式的推导VIP免费

1 辅助角公式22sincossin()abab的推导在三角函数中，有一种常见而重要的题型，即化sincosab为一个角的一个三角函数的形式，进而求原函数的周期、值域、单调区间等. 为了帮助学生记忆和掌握这种题型的解答方法, 教师们总结出公式sincosab=22 sin()ab或sincosab=22ab·cos(), 让学生在大量的训练和考试中加以记忆和活用. 但事与愿违 , 半个学期不到 , 大部分学生都忘了 , 教师不得不重推一遍. 到了高三一轮复习 , 再次忘记, 教师还得重推 ! 本文旨在通过辅助角公式的另一种自然的推导, 体现一种解决问题的过程与方法 , 减轻学生的记忆负担 ; 同时说明“辅助角”的范围和常见的取角方法 , 帮助学生澄清一些认识 ; 另外通过例子说明辅助角公式的灵活应用, 优化解题过程与方法 ; 最后通过例子说明辅助公式在实际中的应用, 让学生把握辅助角与原生角的范围关系 , 以更好地掌握和使用公式. 一. 教学中常见的的推导方法教学中常见的推导过程与方法如下1. 引例例 1求证：3 sin+cos=2sin （+6）=2cos（-3）. 其证法是从右往左展开证明, 也可以从左往右“凑” , 使等式得到证明 , 并得出结论 : 可见, 3 sin+cos可以化为一个角的三角函数形式. 一般地 ,asin+bcos是否可以化为一个角的三角函数形式呢? 2. 辅助角公式的推导例 2 化sincosab为一个角的一个三角函数的形式. 解: asin+bcos=22ab(22aabsin+22babcos), ① 令22aab=cos,22bab=sin, 则 asin+bcos=22ab(sincos+cossin) =22absin(+),( 其中 tan= ba) 2 ② 令22aab=sin,22bab=cos, 则asin+bcos=22ab(sinsin+coscos)=22abcos(-),( 其中 tan= ab) 其中的大小可以由 sin、cos的符号确定的象限 , 再由 tan的值求出. 或由 tan= ba和(a,b) 所在的象限来确定 . 推导之后 , 是配套的例题和大量的练习. 但是这种推导方法有两个问题: 一是为什么要令22aab=cos,22bab=sin?让学生费解 . 二是这种“规定”式的推导, 学生难记易忘、易错 ! 二. 让辅助角公式sincosab=22 sin()ab来得更自然能否让让辅助角公式来得更自然些?这是我多少年来一直思考的问题.2009年春 . 我又一次代 2008 级学生时 , 终于想出一种与三角函数的定义衔接又通俗易懂的教学推导方法 . 首先要说明，若 a=0 或 b=0 时，sincosab已经是一个角的一个三角函数的形式，无需化简 . 故有 ab≠0. 1. 在平面直角坐标系中 , 以 a 为横坐标...