1 COBAP母子型相似（共角共边）CABP中考数学压轴之阿氏圆模型专题训练阿氏圆 ( 阿波罗尼斯圆 ) ：已知平面上两定点C、B，则所有满足 PCkPB ( k 不等于 1) 的点 P 的轨迹是一个圆， 这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿氏圆。 在初中的题目中往往利用逆向思维构造"斜 A"型相似 ( 也叫 "母子型相似 ")+ 两点间线段最短解决带系数两线段之和的最值问题。在几何画板上观察下面的图形，当P在在圆 A上运动时， PC、PB的长在不断的发生变化，但PCPB的比值却始终保持不变。解决阿氏圆问题，首先要熟练掌握母子型相似三角形的性质和构造方法。如图，在△ APB的边 AB上找一点 C，使得 APACABAP，则此时△ APC∽△ ABP。那么如何应用 " 阿氏圆 " 的性质解答带系数的两条线段和的最小值呢?我们来看一道基本题目 : 例：已知∠ AOB=90° ， OB=4,OA=6，⊙C半径为 2，P为圆上一动点 . (1) 求12APBP 的最小值为(2) 求 13APBP 的最小值为第（1）问解题基本步骤：构造△OPC∽△OBP,则 PCOPOCkBPOBOP（相似比）①分别连接圆心 O与系数不为 1 的线段 BP的两端点，即 OP，OB; ②计算 OPOB的值，则12OPkOB（半径圆心到定点的距离）③计算 OC的长度，由 OCkOP得：12OCOP （相似比×半径）④连接 AC，当 A、P、C三点共线时，12APBPAPPCAC⑤计算 AC的长度即为最小值 . 2 yxOCBAPDCBOAPxyBOAP实战练习：1、已知⊙ O半径为 1，AC、BD为切线， AC=1，BD=2，P 为弧 AB上一动点，试求22PCPD 的最小值2、已知点 A（4，0），B（4，4），点 P在半径为 2 的⊙ O上运动，试求 12APBP 的最小值3、已知点 A(-3,0) ，B（0,3 ），C（1,0 ），若点 P为⊙ C上一动点，且⊙ C与 y 轴相切，（1） 14APBP 的最小值 ; （2）PABSV的最小值 . 4、如图 1，在平面直角坐标系xoy 中，半⊙ O交 x 轴与点 A、B(2,0) 两点， AD、BC均为半⊙ O的切线， AD=2，BC=7. (1) 求 OD的长；（2）如图 2，若点 P 是半⊙ O上的动点， Q为 OD的中点 . 连接 PO、PQ. ①求证：△ OPQ∽△ ODP; ②是否存在点 P，使2PDPC 有最小值，若存在，试求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 . 3 5、（1）如图 1，已知正方形 ABC的边长为 4，圆 B 的半径为 2，点 P 是圆 B 上的一个动点，求12PDPC 的最小值和12PDPC 的最大值 . (2) 如图 2，已知正方形 ABCD的边长为 9...
