实数的概念及分类VIP专享VIP免费

6.3 《实数的概念及分类》导学案教学目标 ：认知目标： 1.了解无理数和实数的概念，会对实数进行分类，2. 了解实数与数轴上点的一一对应关系。过程目标 ：1.在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数的范围，从而总结出实数的分类，2. 通过实数与数轴上点的对应关系的探究，体验“数形结合”思想。情感目标 ： 经历探索从有理数到实数的扩充过程，培养探究精神，激发求知热情；通过实数的分类，培养分类思想，发展分类意识。教学重点： 无理数，实数的概念及实数的分类；教学难点 ：无理数概念及实数与数轴上点的一一对应关系教学过程 ：【知识回顾，创设情境】1、把下列各数按要求填在横线上：整数；分数；正数2、有理数是怎样定义的 ? 有理数分类有哪两类标准？请与他人交流。【合作交流，探究新知】有理数包括整数和分数，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3= ，35= ， 478= ， 911= ， 119= 59= 我们发现，上面的有理数归纳： 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。猜想： 有限小数或无限循环小数都能转化为分数吗？验证： 下列有限小数能化为分数吗？5、2.3、0.25、1.334无限循环小数能转化为分数吗？阅读下列材料设 x=0.3=0.333 ⋯①则 10x＝3.333⋯ ②则②－①得９ x=3,解得 x=1/3，即 0.3=1/3 结论： 有限小数或无限循环小数都能转化为分数拓展： 有限小数或无限循环小数就是有理数【活动 1】无理数的概念问题：我们在求一个数的平方根或立方根时，发现有些数的平方根或立方根是这样的小数，如 =3.1415926552374⋯， 1.101001000100001.⋯，2 =1.414213562373⋯这些小数有什么共同点？它们是有理数吗？如果不是，它们是什么数呢 ？.记忆： 他们不能转化为分数形式，它们不是有理数定义 ：叫无理数 （板书：无限不循环小数叫无理数）常见的无理数有哪些主要类型① 开 不 尽 方 的 数 ， 但 比 如则不是；②有一定的规律，但不循环的无限小数; ③圆周率及一些含有π 的数【活动 2】无理数与数轴上点的对应关系问题：我们知道有理数能用数轴上的点来表示，那么无理数是否也能用数轴上的点来表示呢？探究 1：. 如图所示，直径为1 个单位长度的圆从原点O沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点 O′ ，点 O′ 的坐标是探究 2：如图，在数轴上，以一个单位长度为边长画正方形，则对角线的长度就是2 ，以原点为...