第一章 行列式 主要知识点 一、行列式的定义和性质 1
余子式和代数余子式的定义 2
行列式按一行或一列展开的公式 1） 2） 3
行列式的性质 1） 2）用数 k乘行列式的某一行（列）所得新行列式＝原行列式的 k倍
推论 3）互换行列式的任意两行（列）所得新行列式等于原行列式的相反数
推论 4）如果行列式中两行（列）对应元素成比例，则行列式值为 0
5）行列式可以按任一行（列）拆开
6）行列式的某一行（列）的 k倍加到另一行（列）上，所得新行列式与原行列式的值相等
二、行列式的计算 1
二阶行列式和三角形行列式的计算
对一般数字行列式，利用行列式的性质将其降阶以化成二阶行列式或三角形（或对角形）行列式的计算
对行列式中有一行或一列中只有一个或两个非零元的情况，用这一行或一列展开
行列式中各行元素之和为一个常数的类型
范德蒙行列式的计算公式 真题解析 例 1 行列式第二行第一列元素的代数余子式A21（ ） A
2 答案 B 测试点 余子式和代数余子式的概念 解析 , 例 2 设某 3阶行列式的第二行元素分别为-1,2,3对应的余子式分别为-3,-2,1则此行列式的值为
测试点 行列式按行（列）展开的定理 解 例 3 已知行列式的第一列的元素为 1,4,-3,2，第二列元素的余子式为 2,3,4,x 问x=
测试点 行列式的任意一行（列）与另一行（列）元素的代数余子式的乘积之和为零
解 因为第二列元素的余子式为 2,3,4,x,故第二列元素的代数余子式为-2,3,-4,x 因第一列的元素为1,4,-3,2，故1×（-2）+4×3+（-3） ×（-4）+2x=0 所以 x=-11 例 4 设多项式则 f（x）的常数项为 【 】 A
-4 答案 A 测试点 行列式按一行展开的定理
