第一章 行列式 主要知识点 一、行列式的定义和性质 1.余子式和代数余子式的定义 2.行列式按一行或一列展开的公式 1） 2） 3.行列式的性质 1） 2）用数 k乘行列式的某一行（列）所得新行列式＝原行列式的 k倍. 推论 3）互换行列式的任意两行（列）所得新行列式等于原行列式的相反数. 推论 4）如果行列式中两行（列）对应元素成比例，则行列式值为 0. 5）行列式可以按任一行（列）拆开. 6）行列式的某一行（列）的 k倍加到另一行（列）上，所得新行列式与原行列式的值相等. 二、行列式的计算 1.二阶行列式和三角形行列式的计算. 2.对一般数字行列式，利用行列式的性质将其降阶以化成二阶行列式或三角形（或对角形）行列式的计算. 3.对行列式中有一行或一列中只有一个或两个非零元的情况，用这一行或一列展开. 4.行列式中各行元素之和为一个常数的类型. 5.范德蒙行列式的计算公式 真题解析 例 1 行列式第二行第一列元素的代数余子式A21（ ） A.-2 B.-1 C.1 D.2 答案 B 测试点 余子式和代数余子式的概念 解析 , 例 2 设某 3阶行列式的第二行元素分别为-1,2,3对应的余子式分别为-3,-2,1则此行列式的值为 . 测试点 行列式按行（列）展开的定理 解 例 3 已知行列式的第一列的元素为 1,4,-3,2，第二列元素的余子式为 2,3,4,x 问x= . 测试点 行列式的任意一行（列）与另一行（列）元素的代数余子式的乘积之和为零. 解 因为第二列元素的余子式为 2,3,4,x,故第二列元素的代数余子式为-2,3,-4,x 因第一列的元素为1,4,-3,2，故1×（-2）+4×3+（-3） ×（-4）+2x=0 所以 x=-11 例 4 设多项式则 f（x）的常数项为 【 】 A.4 B.1 C.-1 D. -4 答案 A 测试点 行列式按一行展开的定理 解 行列式按第一行展开得 f（x）=（-1）A12+xA13 故其常数项为 例 5 已知，那么（ ） A.-24 B.-12 C.-6 D.12 答案 B 测试点 行列式的性质 解析 例 6 设行列式=1， =2，则=（ ） A.-3 B.-1 C.1 D.3 故应选 D 测试点 行列式的性质 解 例 7 已知 3 阶行列式则 . 答案：36d. 测试点 行列式的性质 解 例 8 若 aibi≠0，i=1,2,3,则行列式=_____________. 测试点 行列式的性质 解 例9 设A为3阶方阵，且已知则（ ） A.-1 B. C. D.1 答案 B 测试点 方阵行列式的性质 解 所以. 例10 计算行列式D=的值. 测试点 行列式的计算 解 D= 例11...
