第一章 行列式 主要知识点 一、行列式的定义和性质 1.余子式和代数余子式的定义 2.行列式按一行或一列展开的公式 1） 2） 3.行列式的性质 1） 2）用数 k 乘行列式的某一行（列）所得新行列式＝原行列式的 k 倍. 推论 3）互换行列式的任意两行（列）所得新行列式等于原行列式的相反数. 推论 4）如果行列式中两行（列）对应元素成比例，则行列式值为 0. 5）行列式可以按任一行（列）拆开. 6）行列式的某一行（列）的 k 倍加到另一行（列）上，所得新行列式与原行列式的值相等. 二、行列式的计算 1.二阶行列式和三角形行列式的计算. 2.对一般数字行列式，利用行列式的性质将其降阶以化成二阶行列式或三角形（或对角形）行列式的计算. 3.对行列式中有一行或一列中只有一个或两个非零元的情况，用这一行或一列展开. 4.行列式中各行元素之和为一个常数的类型. 5.范德蒙行列式的计算公式 第二章 矩阵 主要知识点 一、矩阵的概念 1.要分清矩阵与行列式的区别 2.几种特殊矩阵（0 矩阵，单位阵，三角阵，对角阵，数量阵） 二、矩阵的运算 1.矩阵 A , B 的加、减、乘有意义的充分必要条件 2.矩阵运算的性质 比较矩阵运算（包括加、减、数乘、乘法等）的性质与数的运算性质的相同点和不同点（加法、乘法的交换律和结合律；乘法关于加法的分配律） 重点是矩阵乘法没有交换律（由此产生了矩阵运算公式与数的运算的公式的不同点）. 3.转置 对称阵和反对称阵 1）转置的性质 2）若 A T=A （AT= - A），则称 A 为对称（反对称）阵 4.逆矩阵 1）方阵A 可逆（也称非异，非奇异，满秩）的充分必要条件是 .当A 可逆时， . 2 ）方阵A的伴随阵的定义。重要公式；与A -1的关系 （当方阵A 可逆时，） 3）重要结论：若 n 阶方阵A,B 满足AB=E，则A,B 都可逆，且A-1=B ，B-1=A. 4）逆矩阵的性质： ; ; . 5）消去律：设方阵A 可逆，且AB=AC（BA=CA），则必有B=C。（若不知A 可逆， 仅知A≠0 结论不一定成立。） 5.方阵的行列式 6.分快矩阵 矩阵运算时分快的原则；分快矩阵的运算规则；分快矩阵的转置 三、矩阵的初等变换和初等矩阵 1.初等变换的定义和性质 方阵经初等变换后的行列式是否变化？（分别就三种初等变换说明行列式变化的情况） 初等变换不改变方阵的可逆性；初等变换不改变矩阵的秩；行初等变换必能将矩阵化为行最简形，初等变换必能将矩阵A 化为标准形，其中r 为矩阵A ...
