§1.4、光在球面上的反射与折射 1.4.1、球面镜成像 （1）球面镜的焦距球面镜的反射仍遵从反射定律，法线是球面的半径。一束近主轴的平行光线，经凹镜反射后将会聚于主轴上一点 F（图1-4-1），这 F点称为凹镜的焦点。一束近主轴的平行光线经凸面镜反射后将发散，反向延长可会聚于主轴上一点 F（图 1-4-2），这 F点称为凸镜的虚焦点。焦点 F到镜面顶点 O之间的距离叫做球面镜的焦距 f。可以证明，球面镜焦距 f等于球面半径 R的一半，即 2Rf （2）球面镜成像公式 根据反射定律可以推导出球面镜的成像公式。下面以凹镜为例来推导：（如图 1-4-3所示）设在凹镜的主轴上有一个物体 S，由 S发出的射向凹镜的光线镜面 A点反射后与主轴交于 S 点，半径 CA为反射的法线，S 即 S的像。根据反射定律，ACSSAC，则 CA为SSA角 A的平分线，根据角平分线的性质有 CFO图 1 -4 -1 图 1 -4 -2 SCCSSAAS ① 由为 SA为近轴光线，所以OSSA，SOAS ，①式可改写为 SCCSSOOS ② ②式中 OS叫物距 u，SO 叫像距 v，设凹镜焦距为 f，则 fuOCOSCS2 fSOOCSC2 代入①式 ffuu22 化简 fu111 这个公式同样适用于凸镜。使用球面镜的成像公式时要注意：凹镜焦距 f取正，凸镜焦距 f取负；实物 u取正，虚物 u取负；实像 v为正，虚像 v为负。 fu111 上式是球面镜成像公式。它适用于凹面镜成像和凸面镜成像，各量符号遵循“实取正，虚取负”的原则。凸面镜的焦点是虚的，因此焦距为负值。在成像中，像长 和物长 h之比为成像放大率，用m表示， uhhm 由成像公式和放大率关系式可以讨论球面镜成像情况，对于凹镜，如表Ⅰ所列；对于凸镜，如表Ⅱ所列。 表Ⅰ 凹镜成像情况 物的性质 物的位置 像的位置 像的大小 像的正倒 像的虚实 实物 同侧 f 缩小 倒 实 ～2f 同侧 f～2f 缩小 倒 实 2f 同侧 2f 等大 倒 实 2f～f 同侧 f～2f 放大 倒 实 f 放大 f～0 异侧 ～0 放大 正 虚 虚物 异侧 0～f 缩小 正 实 表Ⅱ 凸镜成像情况 物的性质 物的位置 像的位置 像的大小 像的正倒 像的性质 实物 f～ 同侧0～f 缩小 正 虚 虚 物 ～2f 同侧f～2f 缩小 倒 虚 2f 同侧2f 等大 倒 虚 f～2f 同侧 ～2f 放大 倒 虚 f f～0 异侧...
