- 1 - § 2.4 二项分布（1） 教学过程 一．问题情境 1 ．情景 1 ）射击n 次，每次射击可能击中目标，也可能不中目标，而且当射击条件不变时，可以认为每次击中目标的概率p 是不变的； 2 ）抛掷一颗质地均匀的筛子n 次，每一次抛掷可能出现“5 ”，也可能不出现“5 ”，而且每次掷出“ 5 ”的概率p 都是16； 3 ）种植 n 粒棉花种子，每一粒种子可能出苗，也可能不出苗，其出苗率是6 7 % 。 2 ．问题 上述试验有什么共同特点？ 由 n 次试验构成，且每次试验相互独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，每次试验中()0P Ap。 二．建构数学 1 ．n 次独立重复试验 一般地，由 n 次试验构成，且每次试验相互独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，即 A 与 A ，每次试验中()0PAp。我们将这样的试验称为n 次独立重复试验，也称为伯努利试验。 我们先研究下面的问题：射击3 次，每次射中目标的概率都为0p 。设随机变量 X 是射中目标的次数，求随机变量 X 的概率分布。 由树形图可见，随机变量 X 的概率分布如下表所示。 X 0 1 2 3 P 2 ．二项分布 若随机变量 X 的分布列为(),kknknPXkCpq其中01 ,1 ,ppq0 ,kn则称 X 服从参数为n ，p 的二项分布，记作(,)XBnp。 三．数学运用 1 ．例题 例 1 ：求随机抛掷1 0 0 次均匀硬币，正好出现5 0 次正面的概率。 思考：“随机抛掷1 0 0 次均匀硬币正好出现5 0 次反面”的概率是多少？ - 2 - 例2 ：设某保险公司吸收1 0 0 0 0 人参加人身意外保险，该公司规定：每人每年付给公司1 2 0元，若意外死亡，公司将赔偿1 0 0 0 0 元。如果已知每人每年意外死亡的概率为0 .0 0 6 ，问：该公司赔本及盈利额在 4 0 0 0 0 0 元以上的概率分别有多大？ 例3 ．一盒零件中有 9 个正品和 3 个次品，每次取一个零件，如果取出的次品不再放回，求在取得正品前已取出的次品数 X 的概率分布。 例4 . 某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为0 .6 ，且各次射击的结果互不影响。（1 ）求射手在 3 次射击中，至少有两次连续击中目标的概率；（2 ）求射手第 3 次击中目标时，恰好射击了 4 次的概率；（3 ）设随机变量 表示射手第 3 次击中目标时已射击的次数，求 的分布列。 例5 .一名学生骑自行车上学，从他到学校的途中有 6...
