1 / 19同步课程˙“将军饮马”系列最值问题1. 两点之间，线段最短．2. 点到直线的距离，垂线段最短．3. 三角形两边之和大于第三边，两边之差小鱼第三边．4. AB、分别为同一圆心O 半径不等的两个圆上的一点，RrABRr当且仅当 ABO、 、三点共线时能取等号．古希腊亚里山大里亚城有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天， 有位将军不远千里专程前来向海伦求教一个百思不得其解的问题：如图，将军从 A 出发到河边饮马， 然后再到 B 地军营视察， 显然有许多走法．问怎样走路线最短呢？精通数理的海伦稍加思索，便作了完善的回答．这个问题后来被人们称作“将军饮马”问题．下面我们来看看数学家是怎样解决的．海伦发现这是一个求折线和最短的数学问题．根据公理：连接两点的所有线中，线段最短．若 AB、 在河流的异侧，直接连接AB ， AB 与 l 的交点即为所求．若 AB、 在河流的同侧，根据两点间线段最短，那么显然要把折线变成直线再解．“将军饮马”系列最值问题知识回顾知识讲解2 / 19同步课程˙“将军饮马”系列最值问题海伦解决本问题时，是利用作对称点把折线问题转化成直线现在人们把凡是用对称点来实现解题的思想方法叫对称原理，即轴对称思想轴对称及其性质：把一个图形沿某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形．这条直线就是它的对称轴．这时我们就说这个图形关于这条直线(或轴 )对称．如等腰ABC 是轴对称图形．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就是说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．如下图，ABC 与'''A B C 关于直线 l 对称， l 叫做对称轴．A 和'A ， B 和'B ， C 和'C 是对称点．轴对称的两个图形有如下性质：①关于某条直线对称的两个图形是全等形；②对称轴是任何一对对应点所连线的垂直平分线；③两个图形关于某条直线对称，如果他们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上．3 / 19同步课程˙“将军饮马”系列最值问题线段垂直平分线：垂直平分线上点到线段两个端点的距离相等；到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．当已知条件出现了等腰三角形、角平分线、高，或者求几条折线段的最小值等情况，通常考虑作轴对称变换，以“补齐”图形，集中条件。所有的轴对称图形（角、线、等腰三角形、等边三角形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形...
