1 郑州小升初数学工程问题练习题及解析【基础知识要点分析】 ：在工程问题中，一般要出现三个量：工作总量、工作时间（完成工作总量所需的时间）和工作效率（单位时间内完成的工作量） 。【基本公式】 ：这三个量之间有下述一些关系式：工作效率 ×工作时间＝工作总量；工作总量 ×工作时间＝工作效率；工作总量 ×工作效率＝工作时间。【典型题目解析】 ：【例 1】某工程先由甲单独做63 天，再由乙单独做28 天即可完成。 如果由甲、 乙两人合作， 需 48 天完成。现在甲先单独做42 天，然后再由乙来单独完成，那么还需要多少天？[ 方法一 ] ：求效率[ 思路] ：这是工程中的“双方案”问题，处理的方法很多，我们可以通过两种方案求出分别的效率，再进行求解。解：甲乙合作的工作效率为1/48 ；甲单独做 63 天，再由乙单独做28 天，相当于甲乙合作28 天，再由甲单独做63-28=35 天，合作 28 天可以完成 28×（ 1/48 ）=7/12 ，剩余 1-7/12=5/12，甲 35 天完成，甲的工作效率为（5/12 ）/35=1/84 ，那么乙的工作效率为1/48-1/84=1/112；现在甲先单独做42 天，那么可完成任务的42×1/84=1/2 ，剩余 1-1/2=1/2，由乙来单独完成，那么需要（1/2 ）÷（ 1/112 ）=56 天。答：先由甲单独做42 天，再由乙做完，乙还需56 天。[ 总结] ：如果“双方案”中已出现合作效率，把分开的工作量看成合作，这是最好的方法。[ 方法二 ] ：等量代换[ 思路] ：这是工程中的“双方案”问题，处理的方法很多，我们也可以通过找出甲乙的工作效率关系来代换。解：两种方案都完成总量1，所以：甲63+乙 28=甲 48+乙 48，两边都减去相等的工作量，得：甲15=乙 20，即：甲 3=乙 4 就是说甲工作3 天的工作量让乙去做要4 天完成，现在一项工作甲先做了42 天，甲乙合作要48 天，就是说甲还要做6 天才能完成合作中自己要完成的工作量，现在这48-42=6 天要由乙来完成，根据上面关系甲6 天让乙去做要6×4÷3=8 天，这样乙总共要做48+8=56 天。【例 2】游泳池有甲、乙、丙三个注水管。如果单开甲管需要20 小时注满水池；甲、乙两管合开需要8 小时注满水池；乙、丙两管合开需要6 小时注满水池。那么，单开丙管需要多少小时注满水池？[ 思路] ：通过效率之间的关系求出每个水管的效率。解：单开甲管需要20 小时注满水池，甲的效率为1/20 ；甲、乙两管合开需要8 小时注满水池，乙的效率为1/8-1/20=3/40；乙...
