适 合 孩 子 的，才 是 好 的 教 育 - 1 - 几何图形折叠问题 【疑难点拨】 1. 折叠(翻折)问题常常出现在三角形、四边形、圆等平面几何问题中，其实质是轴对称性质的应用．解题的关键利用轴对称的性质找到折叠前后不变量与变量，运用三角形的全等、相似及方程等知识建立有关线段、角之间的联系． 2. 折叠(翻折)意味着轴对称，会生成相等的线段和角，这样便于将条件集中．如果题目中有直角，则通常将条件集中于较小的直角三角形，利用勾股定理求解． 3. 矩形中的一次折叠通常利用折叠性质和平行线性质求角的度数，或者利用折叠性质以及勾股定理求线段长度．矩形中的两次或多次折叠通常出现“一线三直角”的模型(如图)，从而构造相似三角形，利用相似三角形求边或者角的度数． 4. 凡是在几何图形中出现“折叠”这个字眼时，第一反应即存在一组全等图形，其次找出与要求几何量相关的条件量．1.常见的轴对称图形：等腰三角形、矩形、菱形、正方形、圆.2.折叠的性质：折叠的实质是轴对称，折叠前后的两图形全等，对应边和对应角相等． 【基础篇】 一、选择题： 1. .（2018•四川凉州•3 分）如图将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使C 落在C′处，BC′交 AD 于点E，则下到结论不一定成立的是（ ） A．AD=BC′ B．∠EBD=∠EDB C．△ABE∽△CBD D．sin∠ABE= 适 合 孩 子 的，才 是 好 的 教 育 - 2 - 2. （2017 山东烟台）如图1，将一圆形纸片向右、向上两次对折后得到如图2 所示的扇形AOB．已知OA=6，取OA 的中点C，过点C 作CD⊥OA 交于点D，点F 是上一点．若将扇形BOD 沿OD 翻折，点B 恰好与点F 重合，用剪刀沿着线段BD，DF，FA 依次剪下，则剪下的纸片（形状同阴影图形）面积之和为（ ）． A．36π-108 B．108-32π C．2π D．π 3. （2017 浙江衢州）如图，矩形纸片ABCD 中，AB=4，BC=6，将△ABC 沿AC 折叠，使点B 落在点E 处，CE 交AD于点F，则DF 的长等于（ ） A． B． C． D． 4. （2018·山东青岛·3 分）如图，三角形纸片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点E 为AB 中点．沿过点E 的直线折叠，使点B 与点A 重合，折痕现交于点F．已知EF=，则BC 的长是（ ） A． B．3 2 C．3 D．3 3 5. （2017 乌鲁木齐）如图，在矩形ABCD 中，点F 在AD 上，点E 在BC 上，把这个矩形沿EF 折叠后，使点D 恰好落在BC 边上的G 点处，若矩形面积为4且∠AFG=60°，...
