1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20 小时， 16 小时 .丙水管单独开，排一池水要 10 小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5 小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？解：1/20+1/16＝9/80 表示甲乙的工作效率9/80×5＝45/80 表示 5 小时后进水量 1-45/80＝35/80 表示还要的进水量35/80÷（9/80-1/10）＝35 表示还要 35 小时注满答：5 小时后还要35 小时就能将水池注满。2．修一条水渠，单独修，甲队需要20 天完成，乙队需要30 天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响， 他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划 16 天修完这条水渠， 且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10 ＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效 >乙的工效。又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16 天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。 设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天 1/20* （16-x）+7/100*x ＝ 1 x＝10 答：甲乙最短合作10 天3．一件工作，甲、乙合做需4 小时完成，乙、丙合做需5 小时完成。现在先请甲、丙合做2 小时后，余下的乙还需做6 小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？解：由题意知， 1/4 表示甲乙合作1 小时的工作量，1/5 表示乙丙合作1 小时的工作量（1/4+1/5）×2＝9/10 表示甲做了2 小时、乙做了4 小时、丙做了2 小时的工作量。根据“甲、丙合做2 小时后，余下的乙还需做6 小时完成”可知甲做2 小时、乙做6 小时、丙做 2 小时一共的工作量为1。所以 1－ 9/10＝1/10 表示乙做 6-4＝ 2 小时的工作量。 1/10÷2＝1/20 表示乙的工作效率。1÷1/20＝20 小时表示乙单独完成需要20 小时。答：乙单独完成需要20 小时。4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17 天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？解：由题意可知1/ 甲+1/ 乙+1/甲 +1/ 乙+⋯⋯ +1/甲＝ 1 1/ 乙+1/ 甲+1/乙 +1/ 甲+⋯⋯ +1/乙 +1/甲×...
