工程光学习题解答 第十二章 光的衍射 1． 波长为500nm 的平行光垂直照射在宽度为0.025mm 的单缝上，以焦距为50cm 的会聚透镜将衍射光聚焦于焦面上进行观察，求（1）衍射图样中央亮纹的半宽度；（2）第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离；（3）第一亮纹和第二亮纹的强度。 解：（1）零强度点有sin(1, 2, 3....................)ann ∴中央亮纹的角半宽度为0a ∴亮纹半宽度2900350 10500 100.010.025 10rffma （2）第一亮纹，有1sin4.493a 9134.4934.493 500 100.02863.140.025 10rada 21150 100.02860.014314.3rfmmm 同理224.6rmm （3）衍射光强20sinII，其中 sina 当 sinan时为暗纹，tg为亮纹 ∴对应 级数 0I I 0 0 1 1 4.493 0.04718 2 7.725 0.01694 . . . . . . . . . 2． 平行光斜 入 射到单缝上，证 明 ：（1）单缝夫 琅 和费 衍射强度公 式 为20sin[(sinsin )](sinsin )aiIIai 式中，0I 是中央亮纹中心强度；a 是缝宽； 是衍射角，i 是入射角（见图12-50） （2）中央亮纹的角半宽度为 cosai 工程光学习题解答 证明：(1)与垂直入射相比,只需将方向余弦sinl变为sinsin i 即可 (2)令sinsinai ∴对于中央亮斑 sinsin ia 3． 在不透明细丝的夫琅和费衍射图样中，测得暗条纹的间距为1.5mm ，所用透镜的焦距为30mm ，光波波长为632.8nm 。问细丝直径是多少？ 解：设直径为a ，则有fda 93632.8 100.030.01261.5 10fammd 4.利用第三节的结果导出外径和内径分别为a 和b 的圆环（见图 12-51）的夫琅和费衍射强度公式，并求出当2ab 时，（1）圆环衍射与半径为a 的圆孔衍射图样的中心强度之比；（2）圆环衍射图样第一个暗环的角半径。 解：已知半径为a 的圆孔的衍射场振幅为 122'aJkaEpa cka 同样，圆屏使 P点振幅减小 122'bJkbEpb ckb 因此圆环在 P点产生的振幅为 i θ 图 12-50 习题3 图 b a 图 12-51 习题6 图 工程光学习题解答 22112'aba Jkab JkbEEEcka...
