第一章行列式1. 利用对角线法则计算下列三阶行列式：（ 1）bacacbcbacccaaabbbcbabacacb3333cbaabc（ 2）222111cbacba222222cbbaacabcabc))()((accbba2. 按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数：（ 1）2 4 1 3；（ 2）1 3 ⋯ )12( n2 4 ⋯ )2( n；（ 3）1 3 ⋯ )12( n)2( n)22( n⋯ 2.解（ 1）逆序数为3. （2）逆序数为2)1(nn. （ 3）逆序数为)1(nn. 3. 写出四阶行列式中含有因子2311aa的项 . 解由定义知，四阶行列式的一般项为43214321)1(pppptaaaa，其中 t 为4321pppp的逆序数．由于3,121pp已固定，4321pppp只能形如 13 □□，即1324 或 1342. 对应的 t 分别为10100或2200044322311aaaa和42342311aaaa为所求 . 4. 计算下列各行列式：解(1)260523211213141224cc260503212213041224rr041203212213041214rr0000032122130412=0 (2)efcfbfdecdbdaeacab=ecbecbecbadf=111111111adfbce= abcdef4(3)dcba10011001100121arrdcbaab100110011010=12)1)(1(dcaab10110123dcc010111cdcadaab=23)1)(1(cdadab111=1adcdababcd5、证明：(1) bzaybyaxzbyaxbxazybxazbzayxa分开按第一列左边bzaybyaxxbyaxbxazzbxazbzayyb002ybyaxzxbxazyzbzayxa分别再分bzayyxbyaxxzbxazzybzyxyxzxzybyxzxzyzyxa33分别再分右边233)1(yxzxzyzyxbyxzxzyzyxa (2) 2222222222222222)3()2()12()3()2()12()3()2()12()3()2()12(dddddcccccbbbbbaaaaa左边9644129644129644129644122222141312ddddccccbbbbaaaacccccc964496449644964422222ddddccccbbbbaaaa分成二项按第二列964419644196441964412222dddcccbbbaaa949494949464222224232423ddccbbaacccccccc第二项第一项06416416416412222dddcccbbbaaa (3) 444444422222220001adacabaadacabaadacaba左边=)()()(222222222222222addaccabbadacabadacab=)()()(111))()((222addaccabbadacabadacab=))()((adacab)()()()()(00122222abbaddabbaccabbbdbcab=))()()()((bdbcadacab)()()()(112222bdabbddbcabbcc=))()()()((dbcbdacaba))((dcbadc (4) 用数学归纳法证明.,1,2212122命题成立时当axaxaxaxDn假设对于)1(n阶行列式命题成立，即,122111nnnnnaxaxaxD:1列展开按第则nD1110010001)1(11xxaxDDnnnn右边nnaxD1所以，对于 n 阶行列式命题成立. 6、计算下列各行列式（kD为 k 阶行列式） ：(1)aaDn11, 其中对角线上元素都是a 未写出的元素都是0。解aaaaaDn00010000000000001000)1...
