2005年考研数学试题答案与解析(数学一)VIP免费

2005 年考研数学一真题解析 一、填空题（本题共6 小题，每小题4 分，满分24 分 . 把答案填在题中横线上） （ 1） 曲线122xxy 的斜渐近线方程为 .4121xy 【 分析】 本题属基本题型，直接用斜渐近线方程公式进行计算即可. 【 详解】 因为a=212lim)(lim22xxxxxfxx， 41)12(2lim)(limxxaxxfbxx， 于是所求斜渐近线方程为.4121xy （ 2） 微分方程xxyyxln2满足91)1(y的解为.91ln31xxxy. 【 分析】直接套用一阶线性微分方程)()(xQyxPy的通解公式： ])([)()(CdxexQeydxxPdxxP， 再由初始条件确定任意常数即可. 【 详解】 原方程等价为 xyxyln2， 于是通解为 ]ln[1]ln[2222CxdxxxCdxexeydxxdxx =2191ln31xCxxx， 由91)1(y得 C=0，故所求解为.91ln31xxxy （3 ）设函数181261),,(222zyxzyxu，单位向量}1,1,1{31n，则)3,2,1(nu=33 . 【 分析】 函数u(x,y,z)沿单位向量cos,cos,{cosn}的方向导数为： c o sc o sc o szuyuxunu 因此，本题直接用上述公式即可. 【详解】 因为 3xxu ，6yyu ，9zzu ，于是所求方向导数为 )3,2,1(nu=.33313131313131 （4）设 是由锥面22yxz与半球面222yxRz围成的空间区域， 是 的整个边界的外侧，则zdxdyydzdxxdydz3)221(2R. 【分析】本题 是封闭曲面且取外侧，自然想到用高斯公式转化为三重积分，再用球面（或柱面）坐标进行计算即可. 【详解】 zdxdyydzdxxdydz  d x d y d z3 =.)221(2sin33200402RdddR （5）设321,,均为 3 维列向量，记矩阵 ),,(321A，)93,42,(321321321B， 如果1A，那么B 2 . 【分析】 将 B 写成用A 右乘另一矩阵的形式，再用方阵相乘的行列式性质进行计算即可. 【详解】 由题设，有 )93,42,(321321321B =941321111),,(321， 于是有 .221941321111 AB （6）从数 1,2,3,4 中任取一个数，记为 X, 再从X,,2,1中任取一个数，记为 Y, 则 }2{YP= 4813 . 【分析】 ...