《微积分》考试大纲 第一章：函数与Mathematica 入门 1.1 集合 掌握集合运算，理解邻域的概念。 1.2 函数 理解函数的概念,掌握函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性。理解复合函数和反函数的概念。熟悉基本初等函数的性质及其图形。 1.3 经济学中常用的函数 掌握常用的经济函数,会建立简单的经济问题的函数关系式。 第二章：极限与连续 2.1 极限 了解数列极限及函数极限的概念和性质，掌握极限的四则运算法则,会用变量代换求简单复合函数的极限，了解极限存在的两个准则(夹逼准则和单调有界准则)，连续性掌握两个重要极限,并会用它们求相关的极限。 2.2 函数的连续性 理解函数的连续性的概念，了解函数间断点的概念，会判断函数的连续性及间断点的类型。了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(最大值、最小值定理和有界性理、零点定理和介值定理)。 2.3 无穷小的比较 了解无穷大量和无穷小量的有关概念及性质，了解无穷小量的比较方法，会用等价无穷小求极限。 第三章：导数与微分 3.1 导数的概念 理解导数的概念及其几何意义，了解函数的可导性与连续性之间的关系。 3.2 求导法则和基本初等函数导数公式 掌握基本初等函数的求导公式，掌握导数的四则运算法则和复合函数求导法则，了解反函数的求导法则，会求隐函数的导数。了解高阶导数的概念,掌握初等函数的一阶,二阶导数的求法,了解几个常见的函数( )的n 阶导数的一般表达式。 3.3 微分的概念 理解微分的概念,理解函数的可微性,可导性及连续性的关系,了解微分四则运算法和一阶微分的形式不变性。 第四章：中值定理及导数应用 4.1 中值定理 了解罗尔(Rolle) 中值定理,拉格朗日(Lagrange) 中值定理及柯西(Cauchy) 中值定理。 4.2 导数的应用 会用洛必达(L’Hospital)法则求不定式的极限，理解函数的极值的概念,掌握利用导数判断函数的单调性和求极值的方法。 4.3 泰勒公式 了解泰勒(Taylor) 定理及用多项式逼近函数的思想。 微 积 分 内 容 总 结 --第 1页微 积 分 内 容 总 结 --第 1页 4.4 函数的最大值和最小值 会求解较简单的最大值和最小值的应用问题。 4.5 函数的凹凸性与拐点 会用导数判断函数图形的凹凸性,会求拐点。 4.6 函数图形的描绘 会描绘一些简单函数的图象(包括水平和铅直渐近线)。 4.7 曲率 知道弧微分及曲率的概念，能利用公式进行简单计算。 第五章：导数在经济问题中的应用 5.1 导...
