计算题四、岩石的强度特征(1) 在劈裂法测定岩石单轴抗拉强度的试验中，采用的立方体岩石试件的边长为5cm，一组平行试验得到的破坏荷载分别为16.7、17.2、17.0kN，试求其抗拉强度。解：由公式σt=2Pt/ π a2=2×Pt× 103/3.14 ×52× 10-4=0.255Pt(MPa)σt1=0.255 × 16.7=4.2585σt2=0.255 × 17.2=4.386σt3=0.255 × 17.0=4.335则所求抗拉强度：σt==(4.2585+4.386+4.335)/3=4.33MPa 。(2) 在野外用点荷载测定岩石抗拉强度，得到一组数据如下：D(cm)15.714.614.914.116.316.715.716.6Pt(kN)21.321.924.820.921.525.326.726.1试计算其抗拉强度。(K=0.96)解：因为 K=0.96，Pt 、D 为上表数据，由公式σt=KIs=KPt/D2 代入上述数据依次得：σt=8.3、9.9、10.7、 10.1、7.7、8.7、10.4、9.1。求平均值有σt=9.4MPa。(3) 试导出倾斜板法抗剪强度试验的计算公式。解：如上图所示：根据平衡条件有：Σ x=0τ-P sinα/ A-P f cosα/ A=0PfασττФФστ=P (sinα- f cosα)/ AΣ y=0σ-P cosα-P f sinα=0σ=P (cosα+ f sinα)式中： P为压力机的总垂直力。σ 为作用在试件剪切面上的法向总压力。τ 为作用在试件剪切面上的切向总剪力。f 为压力机整板下面的滚珠的磨擦系数。α 为剪切面与水平面所成的角度。则倾斜板法抗剪强度试验的计算公式为:σ=P(cosα+ f sinα)/ Aτ=P(sinα- f cosα)/ A(4) 倾斜板法抗剪强度试验中，已知倾斜板的倾角α 分别为 30o、40o、50o、和 60o，如果试样边长为5cm,据经验估计岩石的力学参数c=15kPa，φ=31o，试估计各级破坏荷载值。(f=0.01)解：已知 α 分别为 30o、40o、50o、和 60o，c=15kPa，φ=31o，f=0.01，τ=σ tgφ+cσ=P(cosα+ f sinα)/ Aτ=P( sinα- f cosα)/ AP( sinα- f cosα)/ A= P(cosα+ f sinα) tgφ/A+c( sinα- f cosα)= (cosα+ f sinα) tgφ+cA/ PP=cA/[( sin α- f cosα)- (cosα+ f sinα) tgφ]由上式，代入上述数据，计算得：P30=15(kN/mm 2) × 25× 102(mm 2)/[( sin30 - 0.01 × cos30) - (cos30 + 0.01× sin30) tg31]αsinαcosα( sinα- f cosα)(cosα+ f sinα)(cosα+ f sinα) tgφP 30 0.5 0.866025 0.49134 0.873751 0.525002 -111.4 40 0.642788 0.766044 0.635127 0.772522 0.464178 21.93638 50 0.766044 0.642788 0.759617...
