第 1 页共 4 页幂的运算（基础） 【学习目标】1. 掌握正整数幂的乘法运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方）；2.能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算. 【要点梳理】【高清课堂 396573 幂的运算知识要点】要点一、同底数幂的乘法性质mnm naaa( 其中,m n 都是正整数 ). 即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式. （2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，即mnpm npaaaa（,,m np都是正整数） . （3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同， 它们的指数之和等于原来的幂的指数。即m nmnaaa （,m n 都是正整数） . 要点二、幂的乘方法则()mnmnaa( 其中,m n 都是正整数 ). 即幂的乘方，底数不变，指数相乘. 要点诠释：（1）公式的推广：(() )mnpmnpaa(0a，, ,m n p 均为正整数 ) （2）逆用公式：nmmnmnaaa，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题.要点三、积的乘方法则()nnnabab ( 其中 n 是正整数 ). 即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 要点诠释：（1）公式的推广：()nnnnabcabc ( n 为正整数 ). （2）逆用公式：nnna bab逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便 . 如：10101011221.22要点四、注意事项（ 1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式. （ 2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时, 指数才可以相加. 指数为 1，计算时不要遗漏. （ 3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加. （4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式( 特别是系数 ) 都要分别乘方 . （ 5）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁. （ 6）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯. 【典型例题】类型一、同底数幂的乘法性质第 2 页共 4 页1、计算：（ 1）234444 ；（2）3452622aaaaaa ；（ 3）11211()()()()()nnmnmxyxyxyxyxy．【答案与解析】解：（1）原式2 3 4944 ．（2）原式3 45 26 177772222aaaaaaa ．（3）原式11211222()()()()2()nnmnmn mn mnmxyxyxyxyxy．【总结升华】（ 2）（3）小题都是混合运算，计算时要注意运算顺序，还要正确地运...
