tPptttttxBxxBxBxx221第3 章 平稳时间序列分析一个序列经过预处理被识别为平稳非白噪声序列，那就说明该序列是一个蕴含着相关信息的平稳序列。3.1 方法性工具3.1.1 差分运算一、 p 阶差分记tx 为tx 的 1 阶差分：1tttxxx记tx2为tx 的 2 阶差分：21122ttttttxxxxxx以此类推：记tpx 为tx 的 p 阶差分：111tptptpxxx二、 k 步差分记tk x 为tx 的 k 步差分：ktttkxxx3.1.2 延迟算子一、 定义延迟算子相当与一个时间指针，当前序列值乘以一个延迟算子，就相当于把当前序列值的时间向过去拨了一个时刻。记B 为延迟算子，有延迟算子的性质： 1.10B 2.若 c 为任一常数，有1)()(tttxcxBcxcB 3.对任意俩个序列{tx } 和{ty } ，有11)(ttttyxyxB 4.nttnxxB 5.)!(!!,)1()1(0ininCBCBiniinniin其中二、 用延迟算子表示差分运算1、p 阶差分tptpxBx)1(2 、k 步差分tkktttkxBxxx)1(3.2 ARMA 模型的性质3.2.1 AR模型定义具有如下结构的模型称为p 阶自回归模型，简记为AR(p):tsExtsEVarExxxxtststtptptpttt,0,0)(,)(,0)(,0222110(3.4)AR(p) 模型有三个限制条件：条件一：0p。这个限制条件保证了模型的最高阶数为p。条件二：tsEVarEtstt,0)(,)(,0)(2。这个限制条件实际上是要求随机干扰序列}{t为零均值白噪声序列。条件三：tsExts,0。这个限制条件说明当期的随机干扰与过去的序列值无关。通常把 AR(p) 模型简记为：tptptttxxxx22110(3.5)当00时，自回归模型式(3.4)又称为中心化AR(p) 模型。非中心化AR(p) 序列可以通过下面变化中心化 AR(p) 系列。令ttpxy,1210则{ty } 为{tx } 的中心化序列。 AR(p)模型又可以记为：ttxB)(，其中ppBBBB2211)(称为p 阶自回归系数多项式二、 AR模型平稳性判断P45【例 3.1 】 考察如下四个AR模型的平稳性：tttxx18.0)1(tttxx11.1)2(ttttxxx215.0)3(ttttxxx215.0)4(拟合这四个序列的序列值，并会绘制时序图，发现(1)(3)模型平稳， (2)(4)模型非平稳1、特征根判别任一个中心化AR(p) 模型ttxB)(都可以视为一个非齐次线性差分方程。tptptttxxxx22110则其齐次线性方程0)(txB的特征方程为：02211ppppxxx设p,,,21为齐次线性方程0)1()(221tpptxBBBxB的 p 个特征根。所以 AR(p)模型平稳的充要条件是它的p 个特征根p,,,21都在单位圆内。同时等价于： AR模型的自回归系数多项式的根，即0)(u的根，都在单位圆外。证明：设p,,,21为齐次线性方程0)(txB的 p 个特征根，任取)2,1(...
