平行四边形和三角形的中位线专题培优VIP免费

平行四边形和三角形的中位线（二）1、如图， 过□ABCD内一点 P 作边的平行线EF、GH，若 S 四边形 PHCF＝ 5，S 四边形 PGAE＝3，则 S△PBD＝ _________．2、如图， □ABCD中， M 、N 分别是 AD、AB 上的点，且BM＝ND，其交点为 P，求证：∠ CPB＝∠ CPD．3、已知等腰△ EAD和等腰△ CAB， EA＝ED，CA＝CB，∠ AED＝∠ ACB＝α，以线段 AC、AE 为边作平行四边形ACFE，连接 BF、DF．（1）如图 1，当 α＝90°，且 A、D、 C不在一条直线上时，求∠DFB的度数；（2）如图 2，当 0°＜α＜90°，且 A、D、 C不在一条直线上时，求∠DFB的度数．4、如图 1,在△ OAB 中,∠ OAB=900,∠AOB=300，OB=8.以 OB 为边，在△ OAB 外作等边△ OBC，D 是OB 的中点，连接AD 并延长交 OC于 E. (1)求证：四边形ABCE是平行四边形；(2)如图 2，将图 1 中的四边形ABCO折叠，使点C与点 A 重合，折痕为FG，求 OG 的长。5、如图，△ ABC中，∠ ACB＝90°，CD⊥AB 于 D，AE平分∠ BAC，交 CD 于 K，交 BC于 E，F 为 BE上一点且 BF＝CE，求证： FK∥AB．6、四边形 ABCD中，AD∥BC，（ 1）如图 1，若 E、F 分别是 AB、CD 的中点，求证： EF=21(AD+BC)（2）如图 ,2，若 G、H 分别是 AB、CD 的中点，求证：GH<21(AB+CD)（3）如图 3，连接 AC、BD，若 M、 N 分别是 AC、BD 的中点，求证：MN<21(BC— AD)7、如图 ,点 P 是四边形 ABCD的对角线 BD的中点 ,E,F分别是 AB,CD的中点 ,AD=BC,∠CBD=45° .∠ADB=105° ，试探究EF与 PF 之间的数量关系，并证明。8、如图， 将△ ABC的边 AB 绕点 A 顺时针旋转角α 得到线段 AD，同时边 AC绕点 A 逆时针旋转角α 得线段 AE（α≠180°－∠ BAC），连接 BD、 CE，分别作 BD、BC、CE中点， M、P、N，连接 MP、PN．（1）如图 1，若 α＝60° 时，∠ MPN＝________；（2）改变旋转方向，如图2，边 AB 绕点 A 逆时针旋转角α 得 AD，边 AC绕点 A 顺时针旋转角α得到线段 AE，其余条件不变，写出∠MPN 与 α 之间的关系，并证明．9、如图，在△ ABC中，分别以AB、AC 为斜边作等腰Rt△ABM 和等腰 Rt△CAN，P 是边 BC的中点，求证： PM＝PN．10、如图，在△ ABC中， D、E 是 AC、BC的中点， BF＝31AB，BD与 FC相交于 G，连接 EG，求证：EG∥AC．11、已知在△ ABC中， AF、BE 分别是中...