平行四边形及特殊的平行四边形1．已知：如图，四边形 ABCD是菱形，过 AB的中点 E 作 AC的垂线 EF，交 AD于点 M，交 CD的延长线于点 F. （1）求证： AM=DM；（2）若 DF=2，求菱形 ABCD的周长．2. 如图所示，在 RtABC△中，90ABC∠．将 RtABC△绕点 C 顺时针方向旋转 60 得到DEC△，点E 在 AC 上，再将 RtABC△沿着 AB 所在直线翻转 180 得到ABF△．连接 AD．（1）求证：四边形AFCD 是菱形；（2）连接 BE 并延长交 AD 于 G，连接 CG，请问：四边形 ABCG 是什么特殊平行四边形？为什么？3．如图，四边形 ABCD是正方形，△ ABE是等边三角形， M为对角线 BD（不含 B 点）上任意一点，将 BM绕点 B逆时针旋转 60° 得到 BN，连接 EN、AM、CM。⑴求证：△ AMB≌△ENB；⑵①当 M点在何处时， AM＋CM的值最小；②当 M点在何处时， AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由；⑶当 AM＋BM＋CM的最小值为13时，求正方形的边长 . 4. 如图，ABM 为直角，点 C 为线段 BA 的中点，点 D 是射线 BM 上的一个动点（不与点B 重合），连结 AD ，作 BEAD ，垂足为 E ，连结 CE ，过点 E 作 EFCE ，交 BD 于 F ．（1）求证： BFFD ；（2）A 在什么范围内变化时，四边形ACFE 是梯形，并说明理由；（3）A在什么范围内变化时，线段DE 上存在点 G ，满足条件14DGDA ，并说明理由5 如图，平行四边形 ABCD 中，ABAC ，1AB，5BC．对角线 ACBD，相交于点 O，将直线 AC 绕点 O 顺时针旋转，分别交BCAD，于点 EF，．（1）证明：当旋转角为90 时，四边形 ABEF 是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段AF 与 EC 总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形BEDF 可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时 AC 绕点 O 顺时针旋转的度数．B A C D F M 第 1 题图E第 2 题图A D F C E G B E AD BC N M A B C D F E M 6. 如图，已知平行四边形ABCD中，对角线 ACBD，交于点 O ， E 是 BD 延长线上的点，且ACE△是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若2AEDEAD ，求证：四边形 ABCD 是正方形．7. 如图， P 是边长为 1 的正方形 ABCD对角线 AC上一动点（ P与 A、C不重合），点 E在射线 BC上，且 PE=PB. （1）求证：① PE=PD；② PE⊥PD；（2）设 AP=x, △PBE的面积为 y. ①求出 ...
