终生学习，成就孩子，成就自己。 在努力一下，你才知道自己其实还可以收获更多； 1 教师姓名 杨老师 学生姓名 年级 初三 上课时间 学科 数学 课题名称 轨迹问题解决方法之瓜豆原理 教学目标 1、掌握圆形轨迹最值问题 2、掌握直线型轨迹最值问题 3、掌握瓜豆原理勾画轨迹的问题 轨迹问题解决方法之瓜豆原理 【知识要点】 在辅助圆问题中，我们了解了求关于动点最值问题的方式之一——求出动点轨迹，即可求出关于动点的最值．所以寻找到动点的轨迹，然后在计算，是一种不错的解决最值问题的方法。 本文讨论另一类动点引发的最值问题，在此类题目中，题目或许先描述的是动点P，但最终问题问的可以是另一点Q，当然 P、Q 之间存在某种联系，从P 点出发探讨 Q 点运动轨迹并求出最值，为常规思路 【例题精讲】 知识点一、轨迹是圆 1、如图，P 是圆O 上一个动点，A 为定点，连接AP，Q 为AP 中点．当点P 在圆O 上运动时，Q 点轨迹是？ 点Q 轨迹是个圆，而我们还需确定的是此圆与圆O 有什么关系？ 考虑到 Q 点始终为AP 中点，连接AO，取AO 中点M，则M 点即为Q 点轨迹圆圆心，半 径 MQ是 OP 一半 ，任 意 时刻 ，均 有△ AMQ ∽ △ AOP，Q M:PO=AQ :AP=1:2． 终生学习，成就孩子，成就自己。 在努力一下，你才知道自己其实还可以收获更多； 2 【小结】确定Q 点轨迹圆即确定其圆心与半径，由A、Q 、P 共线可得：A、M、O 三点共线， 由Q 为AP 中点可得：AM=1/2AO．Q 点轨迹相当于是P 点轨迹成比例缩放 2、如图，P 是圆O 上一个动点，A 为定点，连接AP，作AQ ⊥AP 且AQ =AP．当点P 在圆O 上运动时，Q 点轨迹是？ Q 点轨迹是个圆，可理解为将AP 绕点A 逆时针旋转90°得AQ ，故 Q 点轨迹与P 点轨迹都是圆．接下来确定圆心与半径． 考虑 AP⊥AQ ，可得Q 点轨迹圆圆心M 满足 AM⊥AO； 考虑 AP=AQ ，可得Q 点轨迹圆圆心M 满足 AM=AO，且可得 半径MQ =PO． 即可确定圆M 位置，任意时刻均有△APO≌△AQ M． 终生学习，成就孩子，成就自己。 在努力一下，你才知道自己其实还可以收获更多； 3 2 、如图，△APQ 是直角三角形，∠PAQ=90°且 AP=2AQ ，当 P 在圆 O 运动时，Q 点轨迹是？ 考虑 AP⊥AQ ，可得 Q 点轨迹圆圆心 M 满足 AM⊥AO； 考虑 AP:AQ =2:1，可得 Q 点轨迹圆圆心 M 满足 AO:AM=2:1． 即可确定圆 M 位置，任...
