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- 1 - 第二十二单元 二次函数 一、二次函数概念： 1．二次函数的概念：一般地，形如2yaxbxc （abc， ， 是常数，0a ）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ，而bc， 可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2yaxbxc 的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ abc， ， 是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项． 二、二次函数的基本形式 二次函数的基本形式2ya xhk的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤： 方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式2ya xhk，确定其顶点坐标hk，； ⑵ 保持抛物线2yax的形状不变，将其顶点平移到hk，处，具体平移方法如下： 向右(h>0)【或左(h<0)】平移 |k|个单位向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|个单位向右(h>0)【或左(h<0)】平移|k|个单位向右(h>0)【或左(h<0)】平移|k|个单位向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|个单位向上(k>0)【或向下(k<0)】平移|k|个单位y=a(x-h)2+ky=a(x-h)2y=ax 2+ky=ax2 2. 平移规律 在原有函数的基础上“ h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”． 概括成八个字“左加右减，上加下减”． 方法二： ⑴cbxaxy2沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位，cbxaxy2变成 mcbxaxy2（或mcbxaxy2） ⑵cbxaxy2沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，cbxaxy2变成cmxbmxay)()(2（或cmxbmxay)()(2） 四、二次函数2ya xhk与2yaxbxc 的比较 从解析式上看，2ya xhk与2yaxbxc 是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即22424bacbya xaa，其中2424bacbhkaa ，． 五、二次函数2yaxbxc 图象的画法 五点绘图法：利用配方法将二次函数2yaxbxc化为顶点式2()ya xhk，确定其开口方向、对称轴及 顶点坐标，然 后在对称轴两侧 ，左右对称地描 点画图.一般我 们 选 取 的五点为：顶点、与y 轴的交 点0c，、以及 0c，关于对称轴对称的点2hc，、与x 轴的交 点10x ，，20x ，（若 与x 轴没 有交 点，则 取 两组 关于对称轴对称的点）. 画草 图时 应 抓 ...