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九年级上册知识点总结 一、一元二次方程 一元二次方程复习： 1、定义：只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程，叫 做一元二次方程。 2、一般形式：002acbxax，其中2ax 是二次项，a 是二次项系数；bx是一次 项，b 是一次项系数；c 是常数项。 3、判断标准：①0a，即二次项系数不能为0. ②只含有一个未知数 ③未知数最高次数是2 ④是整式方程 4、解法：①直接开平方法 ②配方法：步骤：1.移项：把常数项移到等式的右边 2.把二次项系数化为1 3.方程两边都配上一个一次项系数一半的平方 4.变为完全平方式，用直接开平方法求解 ③公式法：aacbbx242  ④因式分解法：1.形如02 bxx，用提取公因式，变为0 bxx 2.形如022 ax，用平方差公式，变为0axax 3.形如02abxbax，用十字相乘法，变为0bxax 5、根的判别式：Δ =acb42 ，当Δ>0 时,一元二次方程有两个不相等的实数根 当Δ<0 时,一元二次方程有两个相等的实数根 当Δ=0 时,一元二次方程没有实数根 6、根与系数的关系：一元二次方程002acbxax有两个实数根1x ，2x ，则有 abxx21，acxx21 . 用根与系数常见的类型：①2122122212xxxxxx ②212122121222112212xxxxxxxxxxxxxx ③ 111212121xxxxxx ④212221212221213212312xxxxxxxxxxxxxx 7、实际应用：①传播问题：1.流感传播： mxxx11 2.主干+支干+分支：mxx21 3.信息获得：mxx2 ②握手问题：1.单循环：mxx121 2.双循环：mxx1 ③增长率（下降率）问题：若起始量为 a ，一年后的产量为b ， 1.增长率为 x，则有 bxa1 2.下降率为 x，则有 bxa1 若起始量为a ，两年后的产量为b ， 1.增长率为 x，则有 bxa21 2.下降率为 x，则有 bxa21 ④利润问题：单件利润=售价-进价 利润率=利润/成本*100% 总利润=单价利润*销售量 ⑤面积问题:根据实际问题计算剩余面积. ⑥数字问题：1.三个连续整数：设中间为 a ，则其余的两个为1a，1a 2.三个连续偶数(奇数)：设中间为a ，则其余两个2a， 2a 3.两位数的表示方法:若十位、个位分别为a 、b ，则这两位数 可表示为ba 10 二、二次...