第 1 页 二倍角的正弦、余弦和正切公式(基础) 【学习目标】 1．能从两角和的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，并了解它们之间的内在联系. 2．能熟练运用二倍角公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式．但不要求记忆），能灵活地将公式变形并运用． 3．通过运用公式进行简单的恒等变换，进一步提高运用联系的观点、化归的思想方法处理问题的自觉性，体会换元思想、方程思想等在三角恒等变换中的作用. 【要点梳理】 要点一：二倍角的正弦、余弦、正切公式 1．二倍角的正弦、余弦、正切公式 2sin 22sincos()S 22222cos 2cossin()2cos112sinC 222tantan 2()1tanT 要点诠释： (1)公式成立的条件是：在公式22,SC 中，角 可以为任意角，但公式2T 中，只有当2k及()42kkZ 时才成立； (2)倍角公式不仅限于2 是 的二倍形式，其它如4 是2 的二倍、 2是 4的二倍、3 是 32的二倍等等都是适用的.要熟悉多种形式的两个角的倍数关系，才能熟练地应用好二倍角公 式 ， 这 是 灵 活 运 用 公 式 的关 键 . 如 ：2cos2sin2sin ；11sin2sincos()222nnnnZ 2．和角公式、倍角公式之间的内在联系 在两角和的三角函数公式中，当TCS,,时，就可得到二倍角的三角函数公式，它们的内在联系如下： 第 2 页 要点二：二倍角公式的逆用及变形 1．公式的逆用 2sincossin 2；1sincossin 22． 2222cossin2cos11 2sincos 2 ． 22tantan 21tan ． 2．公式的变形 21sin 2(sincos)； 降幂公式：221 cos 21 cos 2cos,sin22 升幂公式：221cos 22cos,1cos 22sin 要点三：两角和与差的三角函数公式能够解答的三类基本题型 求值题、化简题、证明题 1．对公式会“正着用”，“逆着用”，也会运用代数变换中的常用方法：因式分解、配方、凑项、添项、换元等； 2．掌握“角的演变”规律，寻求所求结论中的角与已知条件中的角的关系，如 (),2()()等等，把握式子的变形方向，准确运用公式，也要抓住角之间的规律(如互余、互补、和倍关系等等)； 3．将公式和其它知识衔接起来...
