人教A必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系3种关系3种问题角度问题平行问题垂直问题直线和平面的位置关系平面和平面的位置关系直线和直线的位置关系知识网络1.线线的位置关系三种关系分类位置关系定义公共点共面直线相交直线有且仅有一个公共点有公共点平行直线共面且没有公共点异面直线异面直线不同在任何一个平面内没有公共点共面直线2.线面的位置关系3.面面的位置关系位置关系定义公共点个数两个平面平行没有公共点0个两个平面相交有一条公共直线无数1、直线在平面α外，则二者的公共点个数是（）A.一个B.至少一个C.至多一个D.无数个C练习12、两条直线没有公共点，则它们的关系是（）平行或异面线面平行线线平行面面平行1.平行问题三种问题判定1判定2性质1性质22.平面几何中的定理：三角形（或梯形）的中位线与底边平行、平行四边形的对边平行、利用比例、……3.平行公理4:4.线面平行的性质定理：如果一条直线平行于一个平面，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条直线和交线平行5.面面平行的性质定理：6.线面垂直的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行，平行于同一条直线的两条直线互相平行垂直于同一个平面的两条直线平行一、线线平行的证明方法：1.定义：在同一平面内没有公共点的两条直线平行二、线面平行的证明方法：1、定义法：直线与平面没有公共点。2、线面平行的判定定理:平面外一条直线和此平面内的一条直线平行，那么该直线和此平面平行。4、如果一条直线和两个平行平面中的一个平面平行，那么它也平行于另一个平面。切记直线不在平面内.5、如果两条平行直线中的一条和一个平面平行，那么另一条也平行于这个平面。切记直线不在平面内.3、线面平行的性质定理：如果两个平面相互平行，那么在一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面三、面面平行的证明方法：1、定义法：两平面没有公共点。2、面面平行的判定定理：一个平面内有两条相交直线分别与另一个平面平行，则这两个平面平行。4、平行于同一平面的两个平面平行。5、垂直于同一直线的两个平面平行。3、面面平行的判定定理的推论：一个平面内有两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行，则这两个平面平行。四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E、F是所在侧棱中点，求证：EF∥平面PAB证明：设PA的中点为M，连接ME,MB,在△PAD中，ME平行且等于AD的一半，故ME平行且等于BF，故四边形MEFB是平行四边形，于是EFMB,∥又EF在平面PAB外，MB在平面PAB内，故EF∥平面PAB例1重要技巧：见中点，取中点。训练：如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,D为C1B的中点,P为AB的中点,证明DP∥平面ACC1A1.证明:连接AC1,因为P为AB的中点,D为C1B的中点,所以DP∥AC1,又因为AC1⊂平面ACC1A1,DP⊄平面ACC1A1,所以DP∥平面ACC1A1.例2:已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形.点M,N,Q分别在PA,BD,PD上,且PM∶MA=BN∶ND=PQ∶QD,求证:平面MNQ∥平面PBC.证明:因为PM∶MA=BN∶ND=PQ∶QD,所以MQ∥AD,NQ∥BP,而BP⊂平面PBC,NQ⊄平面PBC,所以NQ∥平面PBC,又因为四边形ABCD为平行四边形,BC∥AD,所以MQ∥BC.而BC⊂平面PBC,MQ⊄平面PBC,所以MQ∥平面PBC.又MQ∩NQ=Q,所以平面MNQ∥平面PBC.1.平行于同一平面的二直线的位置关系是(）（A）一定平行（B）平行或相交（C）相交（D）平行，相交，异面D2判断：直线a∥平面α，则直线a平行于α内的任意直线错练习2（A）平行（B）（C）（D）相交平行或相交平行或异面3、直线a//平面，那么直线a与平面内直线b的位置关系是：ABCDEFGH4、空间四边形ABCD中E，F，G，H分别是各边中点。则图中与面EFGH平行的边有（）条。（A）1（B）2（C）0（D）4B平行问题4种问题5、平行于同一平面的二直线的位置关系是（）（A）一定平行（B）平行或相交（C）相交（D）平行，相交，异面D6、点A是平面外的一点，过A和平面平行的直线有条。无数课堂小结：1.数学知识两个判定定理，两个性质定理2.数学思想：转化的思想3.解题技巧：见中点，取中点。
