第3讲对角互补模型(原卷版)VIP免费

中考 数 学 几 何 模 型 3： 对 角 互 补 模 型 名 师 点 睛 拨 开 云 雾 开 门 见 山 共顶点模型，即四边形或构成的几何图形中，相对的角互补。主要：含90°的对角互补，含120°的对角互补，两种类型，种类不同，得出的个别结论会有所区别。解决此类题型常用到的辅助线画法主要有两种：旋转法和过顶点作两垂线. 类型一：含90°的对角互补模型 （1）如图，∠AOB=∠DCE=90°，OC 平分∠AOB，则有以下结论： CDCE①； = 2ODOEOC②； 21+= 2OCDOCESSOC③ 作法1 作法2 （2）如图，∠AOB=∠DCE=90°，OC 平分∠AOB，当∠DCE 的一边与AO 的延长线交于点D 时，则有以下结论： CDCE①； -= 2OE ODOC②； 21-= 2OCEOCDSSOC③ 作法1 作法2 类型二：含120°的对角互补模型 （1）如图，∠AOB=2∠DCE=120°，OC 平分∠AOB，则有以下结论： CDCE①； =ODOE OC②； 23+= 4OCDOCESSOC③ 作法1 作法2 （2）如图，∠AOB=∠DCE=90°，OC 平分∠AOB，当∠DCE 的一边与AO 的延长线交于点D 时，则有以 下结论： CDCE①； -= 2OE ODOC②； 21-= 2OCEOCDSSOC③ 作法1 作法2 典题 探 究 启 迪 思 维 探 究 重 点 例题1. 如图，正方形ABCD 与正方形OMNP 的边长均为10，点O 是正方形ABCD 的中心，正方形OMNP绕O 点旋转，证明：无论正方形OMNP 旋转到何种位置，这两个正方形重叠部分的面积总是一个定值，并求这个定值． 变式练习>>> 1. 角线交于点O，点E、F 分别在AB、BC 上（AE＜BE），且∠EOF＝90°，OE、DA 的延长线交于点M， OF、AB 的延长线交于点N，连接MN． （1）求证：OM＝ON． （2）若正方形ABCD 的边长为4，E 为OM 的中点，求MN 的长． 例题2. 四边形ABCD 被对角线BD 分为等腰直角△ABD 和直角△CBD，其中∠A 和∠C 都是直角，另一条 对角线AC 的长度为2，求四边形ABCD 的面积． 变式练习>>> 2. 如图，在四边形ABCD 中，∠A=∠C=90°，AB=AD，若这个四边形的面积为12，则BC+CD=_______. 例题3. 如图，在Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，Rt△MPN，∠MPN＝90°，点P 在AC 上，PM 交AB 于点E，PN 交BC 于点F，当PE＝2PF 时，AP＝ ． 变式练习>>> 3. 如图，在矩形ABCD 中，AB＝3，BC＝5，点E 在对角线AC 上，连接BE，作EF⊥BE，垂足为E，直线EF 交线段DC 于点F，则＝（ ） A． B． C． D． 例题...