C B A D 第 13 讲平行线的性质及其应用考点· 方法· 破译1．掌握平行线的性质，正确理解平行线的判定与性质定理之间的区别和联系；2．初步了解命题，命题的构成，真假命题、定理；3．灵活运用平行线的判定和性质解决角的计算与证明，确定两直线的位置关系，感受转化思想在解决数学问题中的灵活应用. 经典· 考题· 赏析【例１】如图，四边形ABCD中， AB∥CD， BC∥AD，∠ A＝38° ，求∠ C的度数 . 【解法指导】两条直线平行，同位角相等；两条直线平行，内错角相等；两条直线平行，同旁内角互补. 平行线的性质是推导角关系的重要依据之一，必须正确识别图形的特征，看清截线， 识别角的关系式关键. 【解】： AB∥CD BC∥AD ∴∠ A＋∠ B＝180°∠B＋∠ C＝180°( 两条直线平行，同旁内角互补) ∴∠ A＝∠ C ∠ A＝38°∴∠ C＝38°【变式题组】01．如图，已知 AD∥BC，点 E 在 BD的延长线上， 若∠ ADE＝155° ，则∠ DBC的度数为（）A．155°B． 50°C．45°D．25°02．（安徽）如图，直线l 1 ∥ l2, ∠1＝55° ，∠ 2＝65° ，则∠ 3 为（）A． 50 °B． 55 °C． 60 °D．65°03．如图，已知FC∥AB∥DE，∠ α ：∠ D：∠ B＝2: 3: 4, 试求∠ α 、∠ D、∠ B的度数 . 【例２】 如图， 已知 AB∥CD∥EF，GC⊥CF，∠B＝60° ， ∠EFC＝45° ， 求∠ BCG的度数 . 【解法指导】平行线的性质与对顶角、邻补角、垂直和角平分线相结合，可求各种位置的角的度数，但注意看清角的位置. 【解】 AB∥ CD∥EF∴∠ B＝∠ BCD∠F＝∠ FCD( 两条直线平行，内错角相等 ) 又 ∠ B＝60°∠EFC＝45°∴∠ BCD＝60°∠FCD＝45°又 GC⊥CF∴∠ GCF＝90° （垂直定理）∴∠ GCD＝90° －45° ＝45°∴∠ BCG＝60° －45° ＝ 15°【变式题组】01．如图， 已知 AF∥BC, 且 AF平分∠ EAB，∠B＝48° ，则∠ C的的度数＝ _______________ E A B D α1 2 C F （第 3 题图）（第 1 题图）E D C B A 3 2 1 l1l2（第 2 题图）E A F G D C B 202. 如图 , 已知∠ ABC＋∠ ACB＝120° ， BO、 CO分别∠ ABC、∠ACB，DE过点 O与 BC平行，则∠BOC＝ ___________ 03．如图，已知AB∥ MP∥CD, MN平分∠ AMD，∠ A＝40° ，∠ D＝50° ，求∠ NMP的度数 . 【例３】如图，已知∠ 1＝∠2，∠C＝∠ D...
