第 19 讲 实际问题与二元一次方程组考点· 方法· 破译1．逐步形成方程思想，进一步适应列方程( 组 ) 解决实际问题的新思路. 2．学会用画图，列表等途径分析应用题的方法. 3．熟练掌握各类应用题中的基本数量关系. 4．学会找出每道应用题中所蕴藏的各种等量关系，并依此列出方程组. 经典· 考题· 赏析【例 1】甲、乙两地相距160 千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由两地相向而行，1 小时 20 分钟相遇， 相遇后， 拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1 小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发后半小时追上了拖拉机，这时，汽车、拖拉机各自走了多少千米? 【解法指导】 (1) 画出直线型示意图理解题意(2) 本题有两个未知数——汽车的行程和拖拉机的行程.有两个相等关系：①相向而行: 汽车行驶113小时的路程 +拖拉机行驶113的路程＝ 160 千米；②同向而行： 汽车行驶 12小时的路程＝拖拉机行驶(1+ 12) 小时的路程 . (3) 本题的基本数量关系有: 路程＝速度×时间. 解：设汽车的速度为每小时x 千米，拖拉机的速度为每小时y 千米，根据题意，得11()160311(1)22xyxy解这个方程组，得90,30.xy1190(1)165千米，321130 （1+1）=85千米。32答: 汽车走了】 65 千米，拖拉机走了85 千米 . 【变式题组】01． A、B 两地相距 20 千米，甲从A地向 B地前进，同时乙从B地向 A 地前进， 2 小时后二人在途中相遇，相遇后，甲返回A 地，乙仍向 A地前进，甲回到A地时，乙离A地还有2 千米，求甲、乙二人的平均速度. 02．某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地，如果他开车以每小时50 千米的速度行驶，就会迟到 24 分钟；如果以每小时75 干米的速度行驶，那么可提前24 分钟到达乙地，求2甲、乙两地间的距离. 03．某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了 1min，整列火车完全在桥上的时间共40s. 求火车的速度和长度. 【例 2】一项工程甲单独做需12 天完成，乙单独做需18 天完成，计划甲先做若干天后离去， 再由乙完成， 实际上甲只做了计划时间的一半便因事离去，然后由乙单独承担，而乙完成任务的时间恰好是计划时间的2 倍，则原计划甲、乙各做多少天? 【解法指导】⑴由甲、乙单独完成所需的时间可以看出甲、乙两人的工作效率，设总工作量为 1，则甲每天完成112，乙每天完成118；(2) 若总工作量没有具体给出，可以设总工作量为单位“1”，然后由时间算出...
